1. LeetCode 93. 复原 IP 地址
1.1 思路
- 解释一下题目给出的一个“0”开头的合法 IP 地址，意思是如果是“0”开头了那这部分就只能是个 0，不能是“0235”这种。
- 首先定义个全局变量 result 里面放的是合法的字符串，是全部的答案
- 回溯函数的参数和返回值：返回值 void，参数首先是字符串 s，然后是 startIndex 是控制进入下一层递归时，从剩下的字符串中切割，就是告诉我们下一层递归从哪里开始切割，控制的是起始位置，再是 pointSum，因为我们要在字符串中加入 " . "，要加入才能放入 result 中，我们需要 3 个这个点。在代码中 startIndex 代表的就是我们的切割分割线，因为在我们进入下一层递归中时，startIndex 控制的就是从剩下的字符串中开始查找
- 终止条件：如果 pointSum==3，就要终止了，因为 IP 地址要三个点就行了，这个点就决定了树的深度，其实就是 3 层。这里注意下我们加入点的时候，是对加点位置的前面的字符串进行合法性判断，因为是 3 个点，但我们有 4 个子串，因此在终止条件中我们还需要对最后一段进行合法性判断，然后才能加入到 result 中。合法性判断的函数是 isValid。由上面的 startIndex 表示切割线的位置说明，isValid(s，startIndex，s.length()-1)，分别表示字符串，起始位置，终止位置，如果为 true 就加入到 result 中，然后 return 就行
- 单层搜索的逻辑：for(int i=startIndex;i<s.length();i++)，这个 for循环就是我们取数然后分割的过程，就要进行合法性判断，如果不合法就没必要往下遍历了。因此 if(isValid(s, startIndex, i))，其中 [startIndex, i] 这个就是子串的区间，本层中 startIndex 是固定的，但 i 是不断后移的，因此没毛病。如果合法，要先加入点，s=substring(start, i+1)+"."+substring(i+1) ，这里的 substring 函数是左闭右开的区间，因此要加 1，如果只传入一个参数就是这个位置往后的元素都要取出，然后 pointSum++。接着就向下一层递归 backtracking(s, i+2, pointSum)，这里为什么是加 2 而不是加 1，因为我们加了个点了，所以要跳 2 个位置。然后就是回溯，我们要把之前插入的点删去，s=s.substring(0, i+1)+substring(i+2)，这里就是跳过了那个点，然后 pointSum--，因为我们要继续往右搜索，因此加入的点要删去才能去右搜索
- 合法性判断：返回值 boolean，参数字符串 s，起始位置 start，结束位置 end，如果 start＞end 就 false；如果第一个位置是 字符 '0'并且这个第一个位置不是终止位置，就 false；然后进入循环遍历，for(int i=start; i<=end; i++)这里要<=，因为 end 就是最后一个位置。然后如果字符串的 i 位置是>9 或者<0 的字符就 false，其实就是判断是否为 0 到 9 的数字；然后求整个子串是否在 0 到 255 之间，就 num=num*10+(s.charAt(i)-'0')，如果 num>255 就 false。以上均不发生就为 true。
- 提一下 s.charAt(i)-'0' 这步，其实就是字符的 ASCII 码值相减，比如是字符 ‘1’-‘0’，那么得到的结果就是真正的数字 1，字符 '0' 的 ASCII 码值是 48，字符 '1' 则是 49。
1.2 代码
// class Solution { List<String> result = new ArrayList<>(); public List<String> restoreIpAddresses(String s) { if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了 backTrack(s, 0, 0); return result; } // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量 private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) { if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) { result.add(s); } return; } for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); //在str的后⾯插⼊⼀个逗点 pointNum++; backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2 pointNum--;// 回溯 s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点 } else { break; } } } // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 private Boolean isValid(String s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0'); if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法 return false; } } return true; } }
2. LeetCode 78. 子集
2.1 思路
- 这题要求的是集合里的所有子集，就是像数学集合里的一样，有 3 个元素，那就有 2^3 = 8 个子集。而且这里求的是组合，[1,2] 和 [2,1] 是一样的，所以本题依然要用 startIndex 来控制收集剩余集合时的起始位置。这题和上面的题区别在于收获结果的地方是很大差别的
- 这题比较大的区别就在于我们是要收集每个节点的结果，这个节点就是一层递归，每进入一层递归就把当前本层递归的单个结果放入 result 中
- 定义两个全局变量，result 放全部结果，path 放单个结果
- 回溯函数的参数和返回值：返回值 void，参数 nums，startIndex 来控制当前这个递归层从哪里开始往后取，也就是控制起始位置
- 终止条件：如果 startIndex>=nums.length 就是到了叶子节点的位置了，就 return
- 单层搜索的逻辑：for(int i= startIndex; i<nums.length; i++)，然后 path.add(nums[i])，然后就是递归的过程，backtracking(nums, i+1)，然后是回溯的过程，path.removeLast()去掉最后的元素然后继续往右搜索。
- 而我们收获结果的地方就是在这个回溯函数的第一行，就直接 result.add(path) 这样子，为什么放这里？因为我们递归进入时就要把当前的 path 放入 result 里，如果放在了终止条件下，那最后一个元素放入后进入递归就直接 return 了，就少了最后一个 path 子集
2.2 代码
// class Solution { List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合 LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果 public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) { subsetsHelper(nums, 0); return result; } private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){ result.add(new ArrayList<>(path));//「遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合」。 if (startIndex >= nums.length){ //终止条件可不加 return; } for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){ path.add(nums[i]); subsetsHelper(nums, i + 1); path.removeLast(); } } }
3. LeetCode 90. 子集 II
3.1 思路
- 这集给的数组的元素是有重复元素的，这是和上题的区别，而且要求不能有重复子集，例如是不能出现 2 次 [1,2]。本题是结合了40. 组合总和 II和78. 子集。这题需要对回溯算法进行去重操作
- 我们需要一个 used 数组来标记哪个元素我们是否用过，true 为用过。我们用这种去重的操作方式需要先给题目的 nums 数组排序，因为我们要让相邻的元素挨在一起，因为这题同理要做的是树层去重。而且我们需要用 startIndex 来控制我们要在剩下的元素里取数，不然就会出现 [1,2]，[2,1] 这种情况。而树枝上不用去重，因为我们已经用了 startIndex 控制了起始位置，用的元素其实不是同一个元素，如果相同其实只是数值相同。而我们的树形结构上的所有节点都是我们的结果，也就决定了把 path 加入 result 的位置是放在回溯函数的首行。回溯函数进去后的时候就是一个节点，取数的过程是在 for循环里
- 定义全局变量 result 全部结果、path 单个结果、used 标记是否用过
- 回溯函数的参数和返回值：返回值 void，参数是 nums 数组，startIndex 控制起始位置
- 终止条件：startIndex>=nums.length 就 return
- 单层搜索的逻辑：首行先 result.add(path)，因为我们进入回溯函数后就证明这个节点已经是取好数的了。取数的过程就是 for(int i=startIndex; i<nums.length; i++)我们剪枝的过程是放在 for循环开始的，如果(i>0&&nums[i-1]==nums[i]&&!used[i-1])避免i-1为负数，首先要求i>0，然后是如果前后两个元素相等了就不能再取了，不然就重复了，然后下一个条件是前一个元素不能用过，这里是为了往下递归时，举例，取了一个1后，还能取多个1，这里的多个1不是同一个1，只是数值相同，这个条件不是为了树层去重的，而是为了取数找到结果。如果符合条件就是发现重复了就continue跳过此次循环，继续往后取。
- 然后就是继续收集元素的过程path.add(数组[i])；used[i]=true；然后就递归的过程backtracking(nums, i+1)。然后就是回溯的过程，path.removeLast()去除最后一个元素也就是刚刚加入的元素，这样才能往树的右边搜索，used[i]=false。这里又变为false是为了往右搜索，逻辑和第一层往右搜索的原因是一样的
3.2 代码
// class Solution { List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合 LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果 boolean[] used; public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) { if (nums.length == 0){ result.add(path); return result; } Arrays.sort(nums); used = new boolean[nums.length]; subsetsWithDupHelper(nums, 0); return result; } private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){ result.add(new ArrayList<>(path)); if (startIndex >= nums.length){ return; } for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){ if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){ continue; } path.add(nums[i]); used[i] = true; subsetsWithDupHelper(nums, i + 1); path.removeLast(); used[i] = false; } } }
