二进制与进制转换
2进制转10进制
无论对应什么进制而言，数值都是每一位的值乘以对应权重之和
10进制转2进制
方法1：不断模2除2（取模和整除），直到为0，最后在把余数由下往上组合即为二进制
方法2：当你对2进制熟悉后，可以根据二进制的值进行大致的估算
比如，上图中，求21的二进制，则先估算1111对应15，所以加一位，从10000开始 ，然后看下一位权重为8，加上就超过21了，就再看下一位为4……依此类推，最终算出10101
2进制转8进制和16进制 
8进制
从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。
16进制
从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算⼀个16进制位，剩余不够4个2 进制位的直接换算。
原码，反码，补码
整数的2进制表示方法有三种，即 原码、反码和补码
有符号 整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中， 最高位 的1位是被当做 符号位 ，剩余的都是数值位。
符号位都是用 0表示“正” ，用 1表示“负” 。
这里有两种方法把补码变回原码 ，第一种是减1，除符号位按位取反，第二种是直接除符号位按位取反，再加1
对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。
因为补码与原码相互转换，都可以除符号位按位取反，加1获得，所以运算过程相同
位移操作符
左移操作符
左移抛弃（包括符号位），右边补零；左移不改变m本身，只是会输出一个结果到n
上述例子中，-3的补码是11111111 11111111 11111111 11111101 ，那么我左移30位，最高位就为0，就变成超级大的正数了
右移操作符
右移运算分两种（大部分编译器上是算术右移）
1. 逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃
2. 算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃
对于未溢出整数来说，左移一位，相当于乘以2，右移一位，相当于除以2
位操作符
&按位与，有0则为0，全1才为1
| 按位或，有1则为1，全0才为0
^按位异或，相同为0，相异为1
你可以动手算算下面三个位运算哦~
我们再来看看^按位异或的神奇性质，下列输出的a结果为多少？
相信你已经发现了奥秘，在异或的过程中其余数都有伴，而只有6是单身狗，嘻嘻~
所以，两个相同的数异或会消失，只有单独的会留下
我们再来看一道面试题：不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换
可能有很多小伙伴是这样实现的，乍一看好像没什么问题，实际上如果a和b是两个非常大的整数，它们之间的运算可能会造成溢出，导致结果出错
实际上，这里利用刚刚异或的性质就能轻松解决 ，这里a先存下a^b，等到与b异或时，里面的b相同就消失了，只剩下a，就可以赋给b；同样，实际上为a的b与实际上为a^b的a异或，a相同就消失了，留下b赋给a
这就好像一个破译密码的过程，a^b是加密过的密文，用a密码本就可以破译出b的信息，用b密码本就可以破译出a的信息
练习
练习1：求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
方法一
根据定义，模2除2，看看有多少1
这样看，好像可以，其实这段代码还有漏洞
当输入的数为负数时，就失效了 。那要怎么改呢？其实很简单，把输入类型改为无符号整型即可，这样编译器就会把负数看为一个特别大的正数了。
方法二
运用位移操作符与位操作符，让每一位与1按位与，1&1为1，0&1为0，这样就可以算出二进制位中有多少个1
方法三
这个方法也是最高效的，利用每运算一次n&(n-1)，就会消去二进制中最右边的1的性质
我们可以发现，下图中n每进行一次这种运算，二进制位最右边的1就变成0，直到全为0
这种方式是不是很好？达到了优化的效果，但是难以想到。
这个方法还可以有很多迁移运用，比如这道题：判断一个数n是否是2的次方数
练习2： 二进制位置0或者置1
编写代码将13⼆进制序列的第5位修改为1，然后再改回0
置为1
置为1：将1左移4位，再与13按位或，1和0为1，0和0为0，只把第5位改成1
置为0
置为0：将1左移4位，再按位取反，得到11111111 11111111 11111111 11101111，再去和13按位与，1和0为0，1和1为1，只把第5位改成0
练习3：求两个数二进制中不同位的个数
这题其实就是前面练习1的变式，分为两步。第一步，先把两个数异或，根据异或的特点，相同为0，相异为1，这样只要统计1的个数，就是二进制位中不同位的个数。第二步，利用n&（n-1）高效消除1的特点，来统计1的个数
代码如下：
int main() { int a, b; while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) { int c = a ^ b; int count = 0; while (c) { c = c & (c-1); count++; } printf("%d\n",count); } return 0; }
