有序数组的平方
题目分析
题目描述:给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums,返回 每个数字的平方 组成的新数组,要求也按 非递减顺序 排序。
题目来源:977.有序数组的平方
思路:
暴力:
每个数平方之后,排个序。
代码解决:
class Solution { public: vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) { for(int i=0;i<nums.size();i++) { nums[i]*=nums[i]; } //快速排序 sort(nums.begin(),nums.end()); return nums; } };
时间复杂度:O(n+nlogn)
空间复杂度:O(1)
双指针
本来数组其实是有序的, 只不过负数平方之后可能成为最大数了。
那么如何处理这个问题呢?
其实此时数组平方的最大值就在数组的两端,要么最左边,要么最右边,不可能是中间。
那么这时我们就可以考虑使用双指针法:
i指向起始位置
j指向终止位置。
定义一个新数组result,和nums数组一样的大小,让k指向result数组终止位置。
如果nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]
那么result[k–] = nums[j] * nums[j]; 。
如果nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j]
那么result[k–] = nums[i] * nums[i]; 。
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)
代码解决:
class Solution { public: vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) { int k=nums.size()-1; vector<int>result(nums.size(),0); for(int i=0,j=nums.size()-1;i<=j;) { if(nums[i]*nums[i]<nums[j]*nums[j]) { result[k--]=nums[j]*nums[j]; j--; } else { result[k--]=nums[i]*nums[i]; i++; } } return result; } };
长度最小的子数组
题目分析:
题目描述:给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target
找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0 。
题目来源:209长度最小的子数组
思路:
暴力:
两个for循环,然后不断的寻找符合条件的子序列。
class Solution { public: int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) { int result = INT32_MAX; // 最终的结果 int sum = 0; // 子序列的数值之和 int subLength = 0; // 子序列的长度 for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i sum = 0; for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j sum += nums[j]; if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s,更新result subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度 result = result < subLength ? result : subLength; break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列,所以一旦符合条件就break } } } // 如果result没有被赋值的话,就返回0,说明没有符合条件的子序列 return result == INT32_MAX ? 0 : result; } };
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(1)
注意:用暴力法解决此问题,会超时。
滑动窗口法
所谓滑动窗口,就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置,从而得出我们要想的结果。
在暴力解法中,是一个for循环滑动窗口的起始位置,一个for循环为滑动窗口的终止位置,用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。
那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。
首先要思考 如果用一个for循环,那么应该表示 滑动窗口的起始位置,还是终止位置。
如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置,那么如何遍历剩下的终止位置?
此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。
所以 只用一个for循环,那么这个循环的索引,一定是表示 滑动窗口的终止位置。
那么问题来了, 滑动窗口的起始位置如何移动呢?
这里还是以题目中的示例来举例,s=7, 数组是 2,3,1,2,4,3,来看一下查找的过程:
在本题中实现滑动窗口,主要确定如下三点:
窗口内是什么?
如何移动窗口的起始位置?
如何移动窗口的结束位置?
窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
窗口的起始位置如何移动:如果当前窗口的值大于s了,窗口就要向前移动了(也就是该缩小了)。
窗口的结束位置如何移动:窗口的结束位置就是遍历数组的指针,也就是for循环里的索引。
解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动,如图所示:
可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况,不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。
代码解决:
class Solution { public: int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) { int result = INT32_MAX; // 最终的结果 int sum = 0; // 子序列的数值之和 int subLength = 0; // 子序列的长度 int i=0; for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { sum+=nums[j]; //注意这里使用while,每次更新i(起始位置),并不用比较子序列是否符合条件 while (sum >= s) { // 取子序列的长度 subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度 result = result < subLength ? result : subLength; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处,不断变更i(子序列的起始位置) sum -= nums[i++]; } } // 如果result没有被赋值的话,就返回0,说明没有符合条件的子序列 return result == INT32_MAX ? 0 : result; } };
螺旋矩阵
题目分析:
**题目描述:**给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
题目来源:59.螺旋矩阵
思路:
其实解决这个问题,就是思考,我们应该如何画出这个正方形呢?
这道题想解决掉的话,我们就要模拟一下画正方形的这个过程。
模拟顺时针画矩阵的过程:
1.填充上行从左到右
2.填充右列从上到下
3.填充下行从右到左
4.填充左列从下到上
由外向内一圈一圈这么画下去。
可以发现这里的边界条件非常多,在一个循环中,如此多的边界条件,如果不按照固定规则来遍历,那就是一进循环深似海,从此offer是路人。
这里一圈下来,我们要画每四条边,这四条边怎么画,每画一条边都要坚持一致的左闭右开,或者左开右闭的原则,这样这一圈才能按照统一的规则画下来。
那么按照左闭右开的原则,来画一圈,看一下:
这里每一种颜色,代表一条边,我们遍历的长度,可以看出每一个拐角处的处理规则,拐角处让给新的一条边来继续画。
这也是坚持了每条边左闭右开的原则。
代码如下,while循环里判断的情况是很多的,代码里处理的原则也是统一的左闭右开。
代码解决:
class Solution { public: vector<vector<int>> generateMatrix(int n) { // 使用vector定义一个二维数组 vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 定义每循环一个圈的起始位置 int startx = 0, starty = 0; // 每个圈循环几次,例如n为奇数3,那么loop = 1 只是循环一圈,矩阵中间的值需要单独处理 int loop = n / 2; // 矩阵中间的位置,例如:n为3, 中间的位置就是(1,1),n为5,中间位置为(2, 2) int mid = n / 2; // 用来给矩阵中每一个空格赋值 int count = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度,每次循环右边界收缩一位 int offset = 1; int i,j; while (loop --) { i = startx; j = starty; // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈 // 模拟填充上行从左到右(左闭右开) for (j = starty; j < n - offset; j++) { res[startx][j] = count++; } // 模拟填充右列从上到下(左闭右开) for (i = startx; i < n - offset; i++) { res[i][j] = count++; } // 模拟填充下行从右到左(左闭右开) for (; j > starty; j--) { res[i][j] = count++; } // 模拟填充左列从下到上(左闭右开) for (; i > startx; i--) { res[i][j] = count++; } // 第二圈开始的时候,起始位置要各自加1, 例如:第一圈起始位置是(0, 0),第二圈起始位置是(1, 1) startx++; starty++; // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度 offset += 1; } // 如果n为奇数的话,需要单独给矩阵最中间的位置赋值 if (n % 2) { res[mid][mid] = count; } return res; } };
总结:
在这两天的数组学习中,我们收获还是不少的。
在Day1:
我们学习了二分查找,解决移除元素问题,我们头一次接触到了双指针算法,而在移除元素问题中,我们借助了双指针的思想,借助快慢指针,依次更新数组中的元素。
在Day2:
第一道题有数组的平方,对正常人来说,最简单的方法肯定就是暴力;
平方后加排序,在此基础上,我们对其进行改进,继续用到了我们的老朋友“双指针法”,因为数组是有序的,而最大值要么在起始位置,要么在终止位置,我们可以借助双指针,一个从前找,一个从后找。大的数就放在新数组里面,依次内推。
第二道题为长度最小的子数组,首先还是通过暴力,两层for循环遍历依次找出最小的子数组,但是呢,超时了。通过改进,我们学习了新的算法,滑动窗口算法。不难发现,滑动窗口的本质其实还是双指针算法,通过不断改变起始位置来调节窗口。所以,在每次遇到滑动窗口前。先想一下:窗口是什么,窗口的起始位置,终止位置又是什么?把这三个问题先处理好后,然后根据题目不断调节你的窗口,从而达到解题的效果。
第三道题为螺旋矩阵。这道题的难点就在于如何画出这个正方形,这就需要我们模拟实现,通过模拟实现,一步一步将这个正方形模拟出来,注意模拟过程中,具体要实现一个怎样的模拟,要么左闭右闭,要么左闭右开,模拟过程中严格遵循循环不变量规则。
到这里,数组的OJ题训练就到此为止了,希望通过两天的训练,对您能有收获。