matlab数学建模方法与实践笔记汇总（下）-阿里云开发者社区

5.数据降维

PCA

P41 原理、步骤

p43 案例

%% PCA数据降维实例
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
%% 读取数据
A=xlsread('Coporation_evaluation.xlsx', 'B2:I16');
% Transfer orginal data to standard data
a=size(A,1);   % Get the row number of A
b=size(A,2);   % Get the column number of A
for i=1:b
    SA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));  % Matrix normalization
end
% Calculate correlation matrix of A.
CM=corrcoef(SA);
% Calculate eigenvectors and eigenvalues of correlation matrix.
[V, D]=eig(CM);
% Get the eigenvalue sequence according to descending and the corrosponding
% attribution rates and accumulation rates.
for j=1:b
    DS(j,1)=D(b+1-j, b+1-j);
end
for i=1:b
    DS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));
    DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));
end
% Calculate the numvber of principal components.
T=0.9;  % set the threshold value for evaluating information preservation level.
for K=1:b
    if DS(K,3)>=T
        Com_num=K;
        break;
    end
end
% Get the eigenvectors of the Com_num principal components
for j=1:Com_num
    PV(:,j)=V(:,b+1-j);
end
% Calculate the new socres of the orginal items
new_score=SA*PV;
for i=1:a
    total_score(i,2)=sum(new_score(i,:));
    total_score(i,1)=i;
end
new_score_s=sortrows(total_score,-2);
%% 显示结果
disp('特征值及贡献率：')
DS
disp('阀值T对应的主成分数与特征向量：')
Com_num
PV
disp('主成分分数：')
new_score
disp('主成分分数排序：')
new_score_s

笔记3：常用数学建模方法

1.一元回归

一元线性回归

P48

最小二乘

E4_1

%% 一元线性回归实例
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
%% 输入数据
clc, clear all, close all
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];
y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0]; 
%% 采用最小二乘回归
% 绘制散点图，判断是否具有线性关系
figure
plot(x,y,'r*')                         %作散点图
xlabel('x（职工工资总额）','fontsize', 12)           %横坐标名
ylabel('y（商品零售总额）', 'fontsize',12)           %纵坐标名
set(gca,'linewidth',2);
% 采用最小二乘拟合
Lxx=sum((x-mean(x)).^2);
Lxy=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)));
b1=Lxy/Lxx;
b0=mean(y)-b1*mean(x);
y1=b1*x+b0;
hold on
plot(x, y1,'linewidth',2);
%% 采用LinearModel.fit函数进行回归
m2 = LinearModel.fit(x,y)
%% 采用regress函数进行回归
Y=y';
X=[ones(size(x,2),1),x'];
[b, bint, r, rint, s] = regress(Y, X)

一元非线性回归

E4_2

%% 一元非线性回归实例
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
%% 输入数据
clc, clear all, close all
x=[1.5, 4.5, 7.5,10.5,13.5,16.5,19.5,22.5,25.5];
y=[7.0,4.8,3.6,3.1,2.7,2.5,2.4,2.3,2.2];  
plot(x,y,'*','linewidth',2);
set(gca,'linewidth',2);
xlabel('销售额x/万元','fontsize', 12)           
ylabel('流通费率y/%', 'fontsize',12)           
%% 对数形式
m1 = @(b,x) b(1) + b(2)*log(x);
nonlinfit1 = fitnlm(x,y,m1,[0.01;0.01])
b=nonlinfit1.Coefficients.Estimate;
Y1=b(1,1)+b(2,1)*log(x);
hold on
plot(x,Y1,'--k','linewidth',2)
%% 指数形式拟合
m2 = 'y ~ b1*x^b2';
nonlinfit2 = fitnlm(x,y,m2,[1;1])
b1=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(1,1);
b2=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(2,1);
Y2=b1*x.^b2;
hold on
plot(x,Y2,'r','linewidth',2)
legend('原始数据','a+b*lnx','a*x^b')

2.多元回归

P52

（1）样本散点图

（2）

3.逐步回归

4.logistic回归

P56

回归系数:-0.63656 0.004127 0.016292 0.53305

评价结果:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

笔记4：机器学习

1.概述

分类、聚类

2.分类

%% svm高版本
% classifier = fitcsvm(train_data,train_labels,'KernelFunction','linear')
% test_labels = predict(classifier, test_data);
%% 
%% 贝叶斯分类高版本
% 使用该工具箱重新整合代码  fitcnb 
% 具体使用方式 在命令行输入 doc fitcnb
%%
%% 分类方法示例程序
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
clc, clear all, close all
%% 导入数据及数据预处理 
load bank.mat
% 将分类变量转换成分类数组
names = bank.Properties.VariableNames;
category = varfun(@iscellstr, bank, 'Output', 'uniform');
for i = find(category)
    bank.(names{i}) = categorical(bank.(names{i}));
end
% 跟踪分类变量
catPred = category(1:end-1);
% 设置默认随机数生成方式确保该脚本中的结果是可以重现的
rng('default');
% 数据探索----数据可视化
figure(1)
gscatter(bank.balance,bank.duration,bank.y,'kk','xo')
xlabel('年平均余额/万元', 'fontsize',12)
ylabel('上次接触时间/秒', 'fontsize',12)
title('数据可视化效果图', 'fontsize',12)
set(gca,'linewidth',2);
% 设置响应变量和预测变量
X = table2array(varfun(@double, bank(:,1:end-1)));  % 预测变量
Y = bank.y;   % 响应变量
disp('数据中Yes & No的统计结果：')
tabulate(Y)
%将分类数组进一步转换成二进制数组以便于某些算法对分类变量的处理
XNum = [X(:,~catPred) dummyvar(X(:,catPred))];
YNum = double(Y)-1;
%% 设置交叉验证方式
% 随机选择40%的样本作为测试样本
cv = cvpartition(height(bank),'holdout',0.40);
% 训练集
Xtrain = X(training(cv),:);
Ytrain = Y(training(cv),:);
XtrainNum = XNum(training(cv),:);
YtrainNum = YNum(training(cv),:);
% 测试集
Xtest = X(test(cv),:);
Ytest = Y(test(cv),:);
XtestNum = XNum(test(cv),:);
YtestNum = YNum(test(cv),:);
disp('训练集：')
tabulate(Ytrain)
disp('测试集：')
tabulate(Ytest)
%% 最近邻
% 训练分类器
knn = ClassificationKNN.fit(Xtrain,Ytrain,'Distance','seuclidean',...
                            'NumNeighbors',5);
% 进行预测
[Y_knn, Yscore_knn] = knn.predict(Xtest);
Yscore_knn = Yscore_knn(:,2);
% 计算混淆矩阵
disp('最近邻方法分类结果：')
C_knn = confusionmat(Ytest,Y_knn)
% %% 贝叶斯
% % 设置分布类型
% dist = repmat({'normal'},1,width(bank)-1);
% dist(catPred) = {'mvmn'};
% % 训练分类器
% Nb = fitcnb(Xtrain,Ytrain);
% % 进行预测
% Y_Nb = Nb.predict(Xtest);
% Yscore_Nb = Nb.posterior(Xtest);
% Yscore_Nb = Yscore_Nb(:,2);
% % 计算混淆矩阵
% disp('贝叶斯方法分类结果：')
% C_nb = confusionmat(Ytest,Y_Nb)
%% 神经网络
% 设置神经网络模式及参数
hiddenLayerSize = 5;
net = patternnet(hiddenLayerSize);
% 设置训练集、验证机和测试集
net.divideParam.trainRatio = 70/100;
net.divideParam.valRatio = 15/100;
net.divideParam.testRatio = 15/100;
% 训练网络
net.trainParam.showWindow = false;
inputs = XtrainNum';
targets = YtrainNum';
[net,~] = train(net,inputs,targets);
% 用测试集数据进行预测
Yscore_nn = net(XtestNum')';
Y_nn = round(Yscore_nn);
% 计算混淆矩阵
disp('神经网络方法分类结果：')
C_nn = confusionmat(YtestNum,Y_nn)
%% Logistic
% 训练分类器
glm = fitglm(Xtrain,YtrainNum,'linear', 'Distribution','binomial',...
    'link','logit','CategoricalVars',catPred, 'VarNames', names);
% 用测试集数据进行预测
Yscore_glm = glm.predict(Xtest);
Y_glm = round(Yscore_glm);
% 计算混淆矩阵
disp('Logistic方法分类结果：')
C_glm = confusionmat(YtestNum,Y_glm)
%% 判别分析
% 训练分类器
da = ClassificationDiscriminant.fit(XtrainNum,Ytrain);
% 进行预测
[Y_da, Yscore_da] = da.predict(XtestNum); 
Yscore_da = Yscore_da(:,2);
% 计算混淆矩阵
disp('判别方法分类结果：')
C_da = confusionmat(Ytest,Y_da)
%% 支持向量机(SVM)
% 设置最大迭代次数
opts = statset('MaxIter',45000);
% 训练分类器
svmStruct = svmtrain(Xtrain,Ytrain,'kernel_function','linear','kktviolationlevel',0.2,'options',opts);
% 进行预测
Y_svm = svmclassify(svmStruct,Xtest);
Yscore_svm = svmscore(svmStruct, Xtest);
Yscore_svm = (Yscore_svm - min(Yscore_svm))/range(Yscore_svm);
% 计算混淆矩阵
disp('SVM方法分类结果：')
C_svm = confusionmat(Ytest,Y_svm)
%% 决策树
% 训练分类器
t = ClassificationTree.fit(Xtrain,Ytrain,'CategoricalPredictors',catPred);
% 进行预测
Y_t = t.predict(Xtest);
% 计算混淆矩阵
disp('决策树方法分类结果：')
C_t = confusionmat(Ytest,Y_t)
%% 通过ROC曲线来比较方法
methods = {'KNN','NBayes','NNet', 'GLM',  'LDA', 'SVM'};
scores = [Yscore_knn, Yscore_Nb, Yscore_nn, Yscore_glm, Yscore_da,  Yscore_svm];
%绘制ROC曲线
figure
auc= zeros(6); hCurve = zeros(1,6);
for ii=1:6;
  [rocx, rocy, ~, auc(ii)] = perfcurve(Ytest, scores(:,ii), 'yes');
  hCurve(ii,:) = plot(rocx, rocy, 'k','LineWidth',2); hold on;
end
legend(hCurve(:,1), methods)
set(gca,'linewidth',2);
grid on;
title('各方法ROC曲线', 'fontsize',12); 
xlabel('假阳率 [ = FP/(TN+FP)]', 'fontsize',12); 
ylabel('真阳率 [ = TP/(TP+FN)]', 'fontsize',12);
% 绘制各方法分类正确率
figure;
bar(auc); set(gca,'YGrid', 'on','XTickLabel',methods); 
xlabel('方法简称', 'fontsize',12); 
ylabel('分类正确率', 'fontsize',12);
title('各方法分类正确率','fontsize',12);
set(gca,'linewidth',2);

K-NN算法

分类：预测购买or不购买

朴素贝叶斯

P66

2019b跑不通，报错

无法解析名称 NaiveBayes.fit。

根据网上经验贴修改后报另一个无法解决的报错，因而暂放

支持向量机SVM

报错

尝试安装 lib-svm

未果

聚类

K-means

同型相关系数: 0.8804

层次聚类+FCM

深度学习

笔记5：其他建模方法

1.灰色预测

2005A

% 灰色预测
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];
B=cumsum(A);  % 原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;  % 生成累加矩阵
end
% 计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
% 预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end 
t1=1999:2008;
t2=1999:2018;
G
plot(t1,A,'ko', 'LineWidth',2)
hold on
plot(t2,G,'k', 'LineWidth',2)
xlabel('年份', 'fontsize',12)
ylabel('利润/(元/年)','fontsize',12)
set(gca,  'LineWidth',2);

% 灰色预测
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[174  179 183 189 207 234 220.5 256 270 285];
B=cumsum(A);  % 原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;  % 生成累加矩阵
end
% 计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
% 预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end 
t1=1995:2004;
t2=1995:2014;
G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量
plot(t1,A,'ko', 'LineWidth',2)
hold on
plot(t2,G,'k', 'LineWidth',2)
xlabel('年份', 'fontsize',12)
ylabel('污水量/亿吨','fontsize',12)
set(gca,  'LineWidth',2);

2.小波去噪

对具有噪声的信号数据进行去噪

% 小波去噪
% 《MATLAB数学建模方法与实践》(《MATLAB在数学建模中的应用》升级版)，北航出版社，卓金武、王鸿钧编著. 
clc, clear all, close all,
load nelec.mat;
sig = nelec;
denPAR = {[1 94 5.9 ; 94 1110 19.5 ; 1110 2000 4.5]};
wname = 'sym4';
level = 5;
sorh  = 's'; % type of thresholding
thr = 4.5;
[sigden_1,~,~,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',sig,wname,level,thr,sorh,1);
res = sig-sigden_1;
subplot(3,1,1);plot(sig,'r');       axis tight
title('Original Signal')
subplot(3,1,2);plot(sigden_1,'b');  axis tight
title('Denoised Signal');
subplot(3,1,3);plot(res,'k');       axis tight
title('Residual');
% perf0,perfl2

matlab数学建模方法与实践笔记汇总（下）

5.数据降维

PCA

笔记3：常用数学建模方法

1.一元回归

一元线性回归

一元非线性回归

2.多元回归

3.逐步回归

4.logistic回归

笔记4：机器学习

1.概述

2.分类

K-NN算法

朴素贝叶斯

支持向量机SVM

聚类

K-means

层次聚类+FCM

深度学习

笔记5：其他建模方法

1.灰色预测

2.小波去噪

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5.数据降维

PCA

笔记3：常用数学建模方法

1.一元回归

一元线性回归

一元非线性回归

2.多元回归

3.逐步回归

4.logistic回归

笔记4：机器学习

1.概述

2.分类

K-NN算法

朴素贝叶斯

支持向量机SVM

聚类

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