Audio 牛客等级之题N2（8.18场）

*# Audio 牛客等级之题N2（8.18场）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7142/A

来源：牛客网

题目描述

Nancy很喜欢音乐。

她能同时分辨出三种不同的音乐。恰巧，一座城市中有三处同时有交响音乐会（音源响度相同）。但是Nancy每一场都不想错过，于是她想寻找一个地点，使得三处音乐会声音的响度相同，这样她就可以同时欣赏三场音乐会啦！

（注：假设声音传播过程中不会受障碍物作用，声音传播满足平方反比定律）

输入描述:

共三行：每行两个整数xix_ixi与yiy_iyi，三点不共线。
数据满足：0≤∣xi∣,∣yi∣≤10^9 。

输出描述:

共一行：两个实数posx,posypos_x, pos_yposx,posy，表示Nancy欣赏音乐会的地点（保留三位小数）

示例1

输入

0 0
1 3
4 2

输出

2.000 1.000

分析

读完题目，我们可以很清楚的知道这道题目要我们求的就是三角形的外心，那么什么是三角形的外心呢？

三角形外心

定义

三角形外心是指三角形外接圆的圆心，也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

求法

解法一：

设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C

正弦定理有r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）

r=abc/（4S△ABC）

三角形外心的向量关系

向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）

解法二：

给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

1、首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：

(x1-x)(x1-x)+(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y);

(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y);

2、化简得到：

2*(x2-x1)x+2(y2-y1)y=x2²+y2-x1²-y2;

2*(x3-x2)x+2(y3-y2)y=x3²+y3²-x2²-y2²;

令:A1=2*(x2-x1)；

B1=2*(y2-y1)；

C1=x2²+y2²-x1²-y1²;

A2=2*(x3-x2)；

B2=2*(y3-y2)；

C2=x3²+y3²-x2²-y2²;

即:A1x+B1y=C1;
A2x+B2y=C2;

3、最后根据克拉默法则：

x=((C1B2)-(C2B1))/((A1B2)-(A2B1))；

y=((A1C2)-(A2C1))/((A1B2)-(A2B1))；

因此，x，y为最终结果；

解法

通过分析可以得出三角形的外心的两个求法，我们可以利用解法二来解答本题，代码如下：

代码

x1,y1 = input().split(" ")
x2,y2 = input().split(" ")
x3,y3 = input().split(" ")
x1,x2,x3,y1,y2,y3 = float(x1),float(x2),float(x3),float(y1),float(y2),float(y3)
A1 = 2 * (x2 - x1)
B1 = 2 * (y2 - y1)
C1 = x2**2 + y2**2 - x1**2 - y1**2
A2 = 2 * (x3 - x2)
B2 = 2 * (y3 - y2)
C2 = x3**2 + y3**2 - x2**2 - y2**2
x = ((C1 * B2) - (C2 * B1))/((A1 * B2) - (A2 * B1))
y = ((A1 * C2) - (A2 * C1))/((A1 * B2) - (A2 * B1))
#注意输出格式，保留三位小数
print('%.3f'%x,'%.3f'%y)