Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get and set.
get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
set(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reached its capacity, it should invalidate the least recently used item before inserting a new item.
- 题目大意：为LRU Cache设计一个数据结构，它支持两个操作：
1）get(key)：如果key在cache中，则返回对应的value值，否则返回-1
2）set(key,value):如果key不在cache中，则将该(key,value)插入cache中（注意，如果cache已满，则必须把最近最久未使用的元素从cache中删除）；如果key在cache中，则重置value的值。
- 解题思路：题目让设计一个LRU Cache，即根据LRU算法设计一个缓存。在这之前需要弄清楚LRU算法的核心思想，LRU全称是Least
Recently Used，即最近最久未使用的意思。在操作系统的内存管理中，有一类很重要的算法就是内存页面置换算法（包括FIFO，LRU,LFU等几种常见页面置换算法）。事实上，Cache算法和内存页面置换算法的核心思想是一样的：都是在给定一个限定大小的空间的前提下，设计一个原则如何来更新和访问其中的元素。下面说一下LRU算法的核心思想，LRU算法的设计原则是：如果一个数据在最近一段时间没有被访问到，那么在将来它被访问的可能性也很小。也就是说，当限定的空间已存满数据时，应当把最久没有被访问到的数据淘汰。
而用什么数据结构来实现LRU算法呢？可能大多数人都会想到：用一个数组来存储数据，给每一个数据项标记一个访问时间戳，每次插入新数据项的时候，先把数组中存在的数据项的时间戳自增，并将新数据项的时间戳置为0并插入到数组中。每次访问数组中的数据项的时候，将被访问的数据项的时间戳置为0。当数组空间已满时，将时间戳最大的数据项淘汰。
这种实现思路很简单，但是有什么缺陷呢？需要不停地维护数据项的访问时间戳，另外，在插入数据、删除数据以及访问数据时，时间复杂度都是O(n)。
那么有没有更好的实现办法呢？
那就是利用链表和hashmap。当需要插入新的数据项的时候，如果新数据项在链表中存在（一般称为命中），则把该节点移到链表头部，如果不存在，则新建一个节点，放到链表头部，若缓存满了，则把链表最后一个节点删除即可。在访问数据的时候，如果数据项在链表中存在，则把该节点移到链表头部，否则返回-1。这样一来在链表尾部的节点就是最近最久未访问的数据项。
总结一下：根据题目的要求，LRU Cache具备的操作：
1）set(key,value)：如果key在hashmap中存在，则先重置对应的value值，然后获取对应的节点cur，将cur节点从链表删除，并移动到链表的头部；若果key在hashmap不存在，则新建一个节点，并将节点放到链表的头部。当Cache存满的时候，将链表最后一个节点删除即可。
2）get(key)：如果key在hashmap中存在，则把对应的节点放到链表头部，并返回对应的value值；如果不存在，则返回-1。
仔细分析一下，如果在这地方利用单链表和hashmap，在set和get中，都有一个相同的操作就是将在命中的节点移到链表头部，如果按照传统的遍历办法来删除节点可以达到题目的要求么？第二，在删除链表末尾节点的时候，必须遍历链表，然后将末尾节点删除，这个能达到题目的时间要求么？
试一下便知结果：
第一个版本实现：
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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using
namespace
std;
struct
Node
{
int
key;
int
value;
Node *next;
};
class
LRUCache{
private
:
int
count;
int
size ;
map<
int
,Node *> mp;
Node *cacheList;
public
:
LRUCache(
int
capacity) {
size = capacity;
cacheList = NULL;
count = 0;
}
int
get(
int
key) {
if
(cacheList==NULL)
return
-1;
map<
int
,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
{
return
-1;
}
else
{
Node *p = it->second;
pushFront(p);
//将节点p置于链表头部
}
return
cacheList->value;
}
void
set(
int
key,
int
value) {
if
(cacheList==NULL)
//如果链表为空，直接放在链表头部
{
cacheList = (Node *)
malloc
(
sizeof
(Node));
cacheList->key = key;
cacheList->value = value;
cacheList->next = NULL;
mp[key] = cacheList;
count++;
}
else
//否则，在map中查找
{
map<
int
,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//没有命中
{
if
(count == size)
//cache满了
{
Node * p = cacheList;
Node *pre = p;
while
(p->next!=NULL)
{
pre = p;
p= p->next;
}
mp.erase(p->key);
count--;
if
(pre==p)
//说明只有一个节点
p=NULL;
else
pre->next = NULL;
free
(p);
}
Node * newNode = (Node *)
malloc
(
sizeof
(Node));
newNode->key = key;
newNode->value = value;
newNode->next = cacheList;
cacheList = newNode;
mp[key] = cacheList;
count++;
}
else
{
Node *p = it->second;
p->value = value;
pushFront(p);
}
}
}
void
pushFront(Node *cur)
//单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(n)
{
if
(count==1)
return
;
if
(cur==cacheList)
return
;
Node *p = cacheList;
while
(p->next!=cur)
{
p=p->next;
}
p->next = cur->next;
//删除cur节点
cur->next = cacheList;
cacheList = cur;
}
void
printCache(){
Node *p = cacheList;
while
(p!=NULL)
{
cout<<p->key<<
" "
;
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
};
int
main(
void
)
{
/*LRUCache cache(3);
cache.set(2,10);
cache.printCache();
cache.set(1,11);
cache.printCache();
cache.set(2,12);
cache.printCache();
cache.set(1,13);
cache.printCache();
cache.set(2,14);
cache.printCache();
cache.set(3,15);
cache.printCache();
cache.set(4,100);
cache.printCache();
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.printCache();*/
LRUCache cache(2);
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.set(2,6);
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cache.set(1,5);
cache.printCache();
cache.set(1,2);
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
return
0;
}
|
提交之后，提示超时：
因此要对算法进行改进，如果把pushFront时间复杂度改进为O(1)的话是不是就能达到要求呢？
但是 在已知要删除的节点的情况下，如何在O(1)时间复杂度内删除节点？
如果知道当前节点的前驱节点的话，则在O(1)时间复杂度内删除节点是很容易的。而在无法获取当前节点的前驱节点的情况下，能够实现么？对，可以实现的。
具体的可以参照这几篇博文：
http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/04/26/2472102.html
http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/261
原理：假如要删除的节点是cur，通过cur可以知道cur节点的后继节点curNext，如果交换cur节点和curNext节点的数据域，然后删除curNext节点（curNext节点是很好删除地），此时便在O(1)时间复杂度内完成了cur节点的删除。
改进版本1：
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void
pushFront(Node *cur)
//单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
{
if
(count==1)
return
;
//先删除cur节点 ，再将cur节点移到链表头部
Node *curNext = cur->next;
if
(curNext==NULL)
//如果是最后一个节点
{
Node * p = cacheList;
while
(p->next!=cur)
{
p=p->next;
}
p->next = NULL;
cur->next = cacheList;
cacheList = cur;
}
else
//如果不是最后一个节点
{
cur->next = curNext->next;
int
tempKey = cur->key;
int
tempValue = cur->value;
cur->key = curNext->key;
cur->value = curNext->value;
curNext->key = tempKey;
curNext->value = tempValue;
curNext->next = cacheList;
cacheList = curNext;
mp[curNext->key] = curNext;
mp[cur->key] = cur;
}
}
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提交之后，提示Accepted，耗时492ms，达到要求。
有没有更好的实现办法，使得删除末尾节点的复杂度也在O(1)？那就是利用双向链表，并提供head指针和tail指针，这样一来，所有的操作都是O(1)时间复杂度。
改进版本2：
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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using
namespace
std;
struct
Node
{
int
key;
int
value;
Node *pre;
Node *next;
};
class
LRUCache{
private
:
int
count;
int
size ;
map<
int
,Node *> mp;
Node *cacheHead;
Node *cacheTail;
public
:
LRUCache(
int
capacity) {
size = capacity;
cacheHead = NULL;
cacheTail = NULL;
count = 0;
}
int
get(
int
key) {
if
(cacheHead==NULL)
return
-1;
map<
int
,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
{
return
-1;
}
else
{
Node *p = it->second;
pushFront(p);
//将节点p置于链表头部
}
return
cacheHead->value;
}
void
set(
int
key,
int
value) {
if
(cacheHead==NULL)
//如果链表为空，直接放在链表头部
{
cacheHead = (Node *)
malloc
(
sizeof
(Node));
cacheHead->key = key;
cacheHead->value = value;
cacheHead->pre = NULL;
cacheHead->next = NULL;
mp[key] = cacheHead;
cacheTail = cacheHead;
count++;
}
else
//否则，在map中查找
{
map<
int
,Node *>::iterator it=mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//没有命中
{
if
(count == size)
//cache满了
{
if
(cacheHead==cacheTail&&cacheHead!=NULL)
//只有一个节点
{
mp.erase(cacheHead->key);
cacheHead->key = key;
cacheHead->value = value;
mp[key] = cacheHead;
}
else
{
Node * p =cacheTail;
cacheTail->pre->next = cacheTail->next;
cacheTail = cacheTail->pre;
mp.erase(p->key);
p->key= key;
p->value = value;
p->next = cacheHead;
p->pre = cacheHead->pre;
cacheHead->pre = p;
cacheHead = p;
mp[cacheHead->key] = cacheHead;
}
}
else
{
Node * p = (Node *)
malloc
(
sizeof
(Node));
p->key = key;
p->value = value;
p->next = cacheHead;
p->pre = NULL;
cacheHead->pre = p;
cacheHead = p;
mp[cacheHead->key] = cacheHead;
count++;
}
}
else
{
Node *p = it->second;
p->value = value;
pushFront(p);
}
}
}
void
pushFront(Node *cur)
//双向链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
{
if
(count==1)
return
;
if
(cur==cacheHead)
return
;
if
(cur==cacheTail)
{
cacheTail = cur->pre;
}
cur->pre->next = cur->next;
//删除节点
if
(cur->next!=NULL)
cur->next->pre = cur->pre;
cur->next = cacheHead;
cur->pre = NULL;
cacheHead->pre = cur;
cacheHead = cur;
}
void
printCache(){
Node *p = cacheHead;
while
(p!=NULL)
{
cout<<p->key<<
" "
;
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
};
int
main(
void
)
{
LRUCache cache(3);
cache.set(1,1);
//cache.printCache();
cache.set(2,2);
//cache.printCache();
cache.set(3,3);
cache.printCache();
cache.set(4,4);
cache.printCache();
cout<<cache.get(4)<<endl;
cache.printCache();
cout<<cache.get(3)<<endl;
cache.printCache();
cout<<cache.get(2)<<endl;
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cache.printCache();
cache.set(5,5);
cache.printCache();
cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(4)<<endl;
cout<<cache.get(5)<<endl;
return
0;
}
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提交测试结果：
可以发现，效率有进一步的提升。
其实在STL中的list就是一个双向链表，如果希望代码简短点，可以用list来实现：
具体实现：
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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <list>
using
namespace
std;
struct
Node
{
int
key;
int
value;
};
class
LRUCache{
private
:
int
maxSize ;
list<Node> cacheList;
map<
int
, list<Node>::iterator > mp;
public
:
LRUCache(
int
capacity) {
maxSize = capacity;
}
int
get(
int
key) {
map<
int
, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//没有命中
{
return
-1;
}
else
//在cache中命中了
{
list<Node>::iterator listIt = mp[key];
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = listIt->value;
cacheList.erase(listIt);
//先删除命中的节点
cacheList.push_front(newNode);
//将命中的节点放到链表头部
mp[key] = cacheList.begin();
}
return
cacheList.begin()->value;
}
void
set(
int
key,
int
value) {
map<
int
, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
if
(it==mp.end())
//没有命中
{
if
(cacheList.size()==maxSize)
//cache满了
{
mp.erase(cacheList.back().key);
cacheList.pop_back();
}
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = value;
cacheList.push_front(newNode);
mp[key] = cacheList.begin();
}
else
//命中
{
list<Node>::iterator listIt = mp[key];
cacheList.erase(listIt);
//先删除命中的节点
Node newNode;
newNode.key = key;
newNode.value = value;
cacheList.push_front(newNode);
//将命中的节点放到链表头部
mp[key] = cacheList.begin();
}
}
};
int
main(
void
)
{
LRUCache cache(3);
cache.set(1,1);
cache.set(2,2);
cache.set(3,3);
cache.set(4,4);
cout<<cache.get(4)<<endl;
cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(1)<<endl;
cache.set(5,5);
cout<<cache.get(1)<<endl;
cout<<cache.get(2)<<endl;
cout<<cache.get(3)<<endl;
cout<<cache.get(4)<<endl;
cout<<cache.get(5)<<endl;
return
0;
}
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在前一篇文章中通过leetcode的一道题目了解了LRU算法的具体设计思路，下面继续来探讨一下另外两种常见的Cache算法：FIFO、LFU
1.FIFO算法
FIFO（First in First out），先进先出。其实在操作系统的设计理念中很多地方都利用到了先进先出的思想，比如作业调度（先来先服务），为什么这个原则在很多地方都会用到呢？因为这个原则简单、且符合人们的惯性思维，具备公平性，并且实现起来简单，直接使用数据结构中的队列即可实现。
在FIFO Cache设计中，核心原则就是：如果一个数据最先进入缓存中，则应该最早淘汰掉。也就是说，当缓存满的时候，应当把最先进入缓存的数据给淘汰掉。在FIFO Cache中应该支持以下操作;
get(key)：如果Cache中存在该key，则返回对应的value值，否则，返回-1；
set(key,value)：如果Cache中存在该key，则重置value值；如果不存在该key，则将该key插入到到Cache中，若Cache已满，则淘汰最早进入Cache的数据。
举个例子：假如Cache大小为3，访问数据序列为set(1,1),set(2,2),set(3,3),set(4,4),get(2),set(5,5)
则Cache中的数据变化为：
(1,1) set(1,1)
(1,1) (2,2) set(2,2)
(1,1) (2,2) (3,3) set(3,3)
(2,2) (3,3) (4,4) set(4,4)
(2,2) (3,3) (4,4) get(2)
(3,3) (4,4) (5,5) set(5,5)
那么利用什么数据结构来实现呢？
下面提供一种实现思路：
利用一个双向链表保存数据，当来了新的数据之后便添加到链表末尾，如果Cache存满数据，则把链表头部数据删除，然后把新的数据添加到链表末尾。在访问数据的时候，如果在Cache中存在该数据的话，则返回对应的value值；否则返回-1。如果想提高访问效率，可以利用hashmap来保存每个key在链表中对应的位置。
2.LFU算法
LFU（Least Frequently Used）最近最少使用算法。它是基于“如果一个数据在最近一段时间内使用次数很少，那么在将来一段时间内被使用的可能性也很小”的思路。
注意LFU和LRU算法的不同之处，LRU的淘汰规则是基于访问时间，而LFU是基于访问次数的。举个简单的例子：
假设缓存大小为3，数据访问序列为set(2,2),set(1,1),get(2),get(1),get(2),set(3,3),set(4,4)，
则在set(4,4)时对于LFU算法应该淘汰(3,3)，而LRU应该淘汰(1,1)。
那么LFU Cache应该支持的操作为：
get(key)：如果Cache中存在该key，则返回对应的value值，否则，返回-1；
set(key,value)：如果Cache中存在该key，则重置value值；如果不存在该key，则将该key插入到到Cache中，若Cache已满，则淘汰最少访问的数据。
为了能够淘汰最少使用的数据，因此LFU算法最简单的一种设计思路就是 利用一个数组存储 数据项，用hashmap存储每个数据项在数组中对应的位置，然后为每个数据项设计一个访问频次，当数据项被命中时，访问频次自增，在淘汰的时候淘汰访问频次最少的数据。这样一来的话，在插入数据和访问数据的时候都能达到O(1)的时间复杂度，在淘汰数据的时候，通过选择算法得到应该淘汰的数据项在数组中的索引，并将该索引位置的内容替换为新来的数据内容即可，这样的话，淘汰数据的操作时间复杂度为O(n)。
另外还有一种实现思路就是利用 小顶堆+hashmap，小顶堆插入、删除操作都能达到O(logn)时间复杂度，因此效率相比第一种实现方法更加高效。
如果哪位朋友有更高效的实现方式（比如O(1)时间复杂度），不妨探讨一下，不胜感激。
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