对于二叉搜索树，想必刚看见这个题目的时候，大部分读者能够想出最底层的实现是依靠于：二叉树来的吧！！其实对于二叉树，怎么来说呢？代码写起来没有多大的难度！但是，重在于思路！！因此，多练练，多想想其他的思路，那么，二叉树的难点便不再是难点！！对于二叉树笔者在之前写过几篇文章，感兴趣的可以去看一下！！
二叉树的详解：https://blog.csdn.net/weixin_64308540/article/details/129046267?spm=1001.2014.3001.5502
二叉树的相关列题：https://blog.csdn.net/weixin_64308540/article/details/129071653?spm=1001.2014.3001.5502
想必看过前面两篇文章的你，对于二叉树环节，已经能够得心应手了吧！！对于二叉树，还是需要多练习练习！！
言归正传！接下来笔者要讲述的就是二叉搜素树的正题了！！
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一颗空树，或者是具有一下性质的二叉树！！
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值！
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值！！
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树！！！
需要注意的是：二叉搜索树中，不能出现两个相同的节点！！（没有意义）
对于上述的这种情况，就不是二叉搜索树！！但是，是一颗二叉树！！
有了上述的这个情况，那么，接下来我们就该研究研究如何实现二叉搜索树了！！
首先，在开始的情况下，我们需要先有一个静态内部类，里面定义二叉树的有关数据，如：存储的数据，左节点，右节点，那么，接下来请看笔者的代码吧！！
笔者定义了一个文件，名称为：BinarySearchTree.java 文件！
static class TreeNode{ //定义静态内部类 public int val; public TreeNode left; public TreeNode right; //构造方法！ public TreeNode(int val) { this.val = val; } }
接下来，我们就可以进行相关的操作了！！
定义一个根节点！
//定义一个根节点 public TreeNode root=null;
1.查找二叉搜索树中指定的val的值！并且返回所对应的地址！
在进行之前，我们还是需要注意一下：二叉搜索树的特点！！
根据这个性质，我们在进行查找的时候，会发现效率比较高！！毕竟每次的查找都会之间pass一半的数据！！在及其特别的情况下是该二叉搜索树的高度！！
那么，有了上述的积累，我们就可以进行该代码的书写了！！
public TreeNode find(int val){ TreeNode cur=root; while (cur!=null){ if (cur.val<val){ cur=cur.right;//右边查找，左边的数据已经pass了！ }else if (cur.val==val){ return cur; }else { cur=cur.left;//左边查找，右边数据已经pass了！ } } //循环走完了，左右两边的数据都没有找到！ return null; }
整体的代码思路很简单！！但是，也得有着自己的解题思路！！
2.插入一个数据！
对于插入数据来说，其实每次的插入的最后结果都会在叶子节点上！！其原因就是：二叉树的特殊结果！！
//插入一个数据 public void insert(int val){ if (root==null){ return; } TreeNode cur=root; TreeNode parent=null; while (cur !=null){ if (cur.val<val){ parent=cur; cur=cur.right; }else if (cur.val==val){ return; //二叉搜素树中，不要有两个一样的数据，这样没意义！ }else { parent=cur; cur=cur.left; } } //当出while循环的时候，此时cur==null //将要插入的数据进行实列化节点！ TreeNode node=new TreeNode(val); //判断一下新的节点是插入在左边还是插入在右边！ if (parent.val<val){ parent.right=node; }else { parent.left=node; } }
对于该段代码中，我们用了一个cur ，parent 来进行遍历，虽然cur到最后为空了，但是， 我们通过parent来找到需要插入节点的位置（通过比较），最后插入了新的节点！！
最后，虽然我们可以通过调试来得到最后的二叉搜素树的树型！但是，通过中序遍历我们之间就能得到一个有序的数据（可以通过中序遍历来观察二叉搜索树是否正确！）
3.中序遍历打印二叉搜索树！
对于这个代码，想必在进行二叉树的环节的时候，各位已经熟悉了吧！！那么，笔者便不再多讲了！！
那么，请看笔者用递归写的中序遍历二叉树的简单代码吧！！
//中序遍历打印二叉搜索树！ public void inorder(TreeNode root){ if (root==null){ return; } inorder(root.left); System.out.println(root.val); inorder(root.right); }
对于二叉搜素树的重难点来了！！请注意看！！
4.二叉搜索树的删除操作！
对于二叉搜索树的删除操作，我们大致可以分为七种！！注意是七种！！！
那么，接下来，请跟着笔者的思路来走进二叉搜索树的删除环节吧！！
假设删除节点为cur，待删除节点的双亲节点为parent
1.cur.left==null（大前提）
- cur是root,则root==cur.right
- cur不是root，cur是parent.left，则parent.left=cur.right
- cur不是root，cur是parent.right，则parnet.right=cur.right
2.cur.right==null（大前提）
- cur是root，则root=cur.left
- cur不是root，cur是parent.left，则parent.left=cur.left
- cur不是root，cur是parent.right，则parent.right=cur.left
3.cur.left != null && cur.right != null （大前提）
对于这种，确实有点儿难度！！但是，我们可以采用替换法来进行删除！！通过将右子树的最小节点/左子树的最大节点与需要删除的节点值进行交换！！（一般用右子树的最小节点）
假设，对于上述的二叉搜索树，我们要进行删除100，则可以用95/107进行替换（以107为列）——>右子树最小的元素，则最后就变换为怎样删除107这个元素了！！！
那么，有了上述的几个分析，可以跟着笔者来看一下代码如何实现！！
//删除节点为val的值！ public void remove(int val){ TreeNode cur=root;//cur记录当前要删除的节点 TreeNode parent=null;//当前要删除节点的父亲节点！ while (cur!=null){ if (cur.val==val){ removeNode(parent,cur);//删除 }else if (cur.val<val){ parent=cur; cur=cur.right; }else { parent=cur; cur=cur.right; } } } private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){ if (cur.left==null){//左边为空的情况 if (cur==root){ root=cur.right; }else if (parent.left==cur){ parent.left=cur.right; }else { parent.right=cur.right; } }else if (cur.right==null){//右边为空的情况 if (cur==root){ root=cur.left; }else if (parent.left==cur){ parent.left=cur.left; }else { parent.right=cur.left; } }else {//两边都不为空的情况 TreeNode target=cur.right; TreeNode targetParent=cur; //cur是要删除的节点 //targetParent是要删除节点的父亲节点 while (target.left !=null){ targetParent=target; target=target.left; } cur.val=target.val;//替换 if (target==targetParent.left){ targetParent.left=target.right; }else { targetParent.right=target.right; } } }
对于该段代码比较复杂!!
那么，请见笔者的所有代码！！
BinarySearchTree.java文件！！
import java.awt.dnd.peer.DropTargetPeer; public class BinarySearchTree { static class TreeNode{ //定义静态内部类 public int val; public TreeNode left; public TreeNode right; //构造方法！ public TreeNode(int val) { this.val = val; } } //定义一个根节点 public TreeNode root=null; public TreeNode find(int val){ TreeNode cur=root; while (cur!=null){ if (cur.val<val){ cur=cur.right;//右边查找，左边的数据已经pass了！ }else if (cur.val==val){ return cur; }else { cur=cur.left;//左边查找，右边数据已经pass了！ } } //循环走完了，左右两边的数据都没有找到！ return null; } //插入一个数据 public void insert(int val){ if (root==null){ return; } TreeNode cur=root; TreeNode parent=null; while (cur !=null){ if (cur.val<val){ parent=cur; cur=cur.right; }else if (cur.val==val){ return; //二叉搜素树中，不要有两个一样的数据，这样没意义！ }else { parent=cur; cur=cur.left; } } //当出while循环的时候，此时cur==null //将要插入的数据进行实列化节点！ TreeNode node=new TreeNode(val); //判断一下新的节点是插入在左边还是插入在右边！ if (parent.val<val){ parent.right=node; }else { parent.left=node; } } //中序遍历打印二叉搜索树！ public void inorder(TreeNode root){ if (root==null){ return; } inorder(root.left); System.out.println(root.val); inorder(root.right); } //删除节点为val的值！ public void remove(int val){ TreeNode cur=root;//cur记录当前要删除的节点 TreeNode parent=null;//当前要删除节点的父亲节点！ while (cur!=null){ if (cur.val==val){ removeNode(parent,cur);//删除 }else if (cur.val<val){ parent=cur; cur=cur.right; }else { parent=cur; cur=cur.right; } } } private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){ if (cur.left==null){//左边为空的情况 if (cur==root){ root=cur.right; }else if (parent.left==cur){ parent.left=cur.right; }else { parent.right=cur.right; } }else if (cur.right==null){//右边为空的情况 if (cur==root){ root=cur.left; }else if (parent.left==cur){ parent.left=cur.left; }else { parent.right=cur.left; } }else {//两边都不为空的情况 TreeNode target=cur.right; TreeNode targetParent=cur; //cur是要删除的节点 //targetParent是要删除节点的父亲节点 while (target.left !=null){ targetParent=target; target=target.left; } cur.val=target.val;//替换 if (target==targetParent.left){ targetParent.left=target.right; }else { targetParent.right=target.right; } } } }
Test.java文件！！
public class Test { public static void main(String[] args) { BinarySearchTree binarySearchTree=new BinarySearchTree(); binarySearchTree.insert(12); binarySearchTree.insert(21); binarySearchTree.insert(5); binarySearchTree.insert(18); binarySearchTree.insert(9); //打印节点——》中序遍历 binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root); //查找12是否在二叉搜索树中 BinarySearchTree.TreeNode ret=binarySearchTree.find(12); System.out.println(ret); //删除节点为13的值 binarySearchTree.remove(13); binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root); } }
