1.3.5 图像平均
图像平均操作是减少图像噪声的一种简单方式，通常用于艺术特效。
我们可以简单地从图像列表中计算出一幅平均图像。假设所有的图像具有相同的大小，我们可以将这些图像简单地相加，然后除以图像的数目，来计算平均图像。下面的函数可以用于计算平均图像，将其添加到 imtool.py 文件里：
def compute_average(imlist): """ 计算图像列表的平均图像 """ # 打开第一幅图像，将其存储在浮点型数组中 averageim = array(Image.open(imlist[0]), 'f') for imname in imlist[1:]: try: averageim += array(Image.open(imname)) except: print imname + '...skipped' averageim /= len(imlist) # 返回 uint8 类型的平均图像 return array(averageim, 'uint8')
该函数包括一些基本的异常处理技巧，可以自动跳过不能打开的图像。我们还可以
使用 mean() 函数计算平均图像。mean() 函数需要将所有的图像堆积到一个数组中；
也就是说，如果有很多图像，该处理方式需要占用很多内存。我们将会在下一节中
使用该函数
1.3.6 图像的主成分分析（PCA）
PCA（Principal Component Analysis，主成分分析） 是一个非常有用的降维技巧。
它可以在使用尽可能少维数的前提下，尽量多地保持训练数据的信息，在此意义上是一个最佳技巧。即使是一幅 100×100 像素的小灰度图像，也有 10 000 维，可以看成 10 000 维空间中的一个点。
一兆像素的图像具有百万维。由于图像具有很高的维数，在许多计算机视觉应用中，我们经常使用降维操作。
PCA 产生的投影矩阵可以被视为将原始坐标变换到现有的坐标系，坐标系中的各个坐标按照重要性递减排列。
为了对图像数据进行 PCA 变换，图像需要转换成一维向量表示。我们可以使用NumPy 类库中的flatten() 方法进行变换。
将变平的图像堆积起来，我们可以得到一个矩阵，矩阵的一行表示一幅图像。在计算主方向之前，所有的行图像按照平均图像进行了中心化。我们通常使用 SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）方法来计算主成分；但当矩阵的维数很大时，SVD 的计算非常慢，所以此时通常不使用 SVD 分解。
下面就是 PCA 操作的代码：
from PIL import Image from numpy import * def pca(X): """ 主成分分析： 输入：矩阵X，其中该矩阵中存储训练数据，每一行为一条训练数据 返回：投影矩阵（按照维度的重要性排序）、方差和均值 """ # 获取维数 num_data,dim = X.shape # 数据中心化 mean_X = X.mean(axis=0) X = X - mean_X if dim>num_data: # PCA- 使用紧致技巧 M = dot(X,X.T) # 协方差矩阵 e,EV = linalg.eigh(M) # 特征值和特征向量 tmp = dot(X.T,EV).T # 这就是紧致技巧 V = tmp[::-1] # 由于最后的特征向量是我们所需要的，所以需要将其逆转 S = sqrt(e)[::-1] # 由于特征值是按照递增顺序排列的，所以需要将其逆转 for i in range(V.shape[1]): V[:,i] /= S else: # PCA- 使用 SVD 方法 U,S,V = linalg.svd(X) V = V[:num_data] # 仅仅返回前 nun_data 维的数据才合理 # 返回投影矩阵、方差和均值 return V,S,mean_X
该函数首先通过减去每一维的均值将数据中心化，然后计算协方差矩阵对应最大特征值的特征向量，此时可以使用简明的技巧或者 SVD 分解。这里我们使用了range() 函数，该函数的输入参数为一个整数 n，函数返回整数 0…(n-1) 的一个列表。你也可以使用 arange() 函数来返回一个数组，或者使用 xrange() 函数返回一个产生器（可能会提升速度）。我们在本书中贯穿使用 range() 函数。
如果数据个数小于向量的维数，我们不用 SVD 分解，而是计算维数更小的协方差矩阵 XXT 的特征向量。通过仅计算对应前 k（k 是降维后的维数）最大特征值的特征向量，可以使上面的 PCA 操作更快。由于篇幅所限，有兴趣的读者可以自行探索。矩阵 V 的每行向量都是正交的，并且包含了训练数据方差依次减少的坐标方向。
我们接下来对字体图像进行 PCA 变换。fontimages.zip 文件包含采用不同字体的字符 a 的缩略图。所有的 2359 种字体可以免费下载 1。
注 1：免费字体图像库由 Martin Solli 收集并上传（http://webstaff.itn.liu.se/~marso/）。
假定这些图像的名称保存在列表 imlist 中，跟之前的代码一起保存传在 pca.py 文件中，我们可以使用下面的脚本计算图像的主成分：
from PIL import Image from numpy import * from pylab import * import pca im = array(Image.open(imlist[0])) # 打开一幅图像，获取其大小 m,n = im.shape[0:2] # 获取图像的大小 imnbr = len(imlist) # 获取图像的数目 # 创建矩阵，保存所有压平后的图像数据 immatrix = array([array(Image.open(im)).flatten()for im in imlist],'f') # 执行 PCA 操作 V,S,immean = pca.pca(immatrix) # 显示一些图像（均值图像和前 7 个模式） figure() gray() subplot(2,4,1) imshow(immean.reshape(m,n)) for i in range(7): subplot(2,4,i+2) imshow(V[i].reshape(m,n)) show()
这里的代码可能不可运行，因为我没找到合适的尺寸代码，resize可能会报错并且源图片也没有显示效果可能跟书上不同
注意，图像需要从一维表示重新转换成二维图像；
可以使用 reshape() 函数。
如图1-8 所示，运行该例子会在一个绘图窗口中显示 8 个图像。这里我们使用了 PyLab 库的 subplot() 函数在一个窗口中放置多个图像。
1.3.7 使用pickle模块
如果想要保存一些结果或者数据以方便后续使用，Python 中的 pickle 模块非常有用。
pickle 模块可以接受几乎所有的 Python 对象，并且将其转换成字符串表示，该过程叫做封装（pickling）。
从字符串表示中重构该对象，称为拆封（unpickling）。这些字符串表示可以方便地存储和传输。
我们来看一个例子。假设想要保存上一节字体图像的平均图像和主成分，可以这样
来完成：
#保存均值和主成分数据 f = open('font_pca_modes.pkl', 'wb') pickle.dump(immean,f) pickle.dump(V,f) f.close()
在上述例子中，许多对象可以保存到同一个文件中。pickle 模块中有很多不同的协议可以生成 .pkl 文件；如果不确定的话，最好以二进制文件的形式读取和写入。
在其他 Python 会话中载入数据，只需要如下使用 load() 方法：
# 载入均值和主成分数据 f = open('font_pca_modes.pkl', 'rb') immean = pickle.load(f) V = pickle.load(f) f.close()
注意，载入对象的顺序必须和先前保存的一样。Python 中有个用Ｃ语言写的优化版本，叫做 cpickle 模块，该模块和标准 pickle 模块完全兼容。关于 pickle 模块的更多内容，参见 pickle 模块文档页 http://docs.python.org/library/pickle.html。
在本书接下来的章节中，我们将使用 with 语句处理文件的读写操作。这是 Python 2.5 引入的思想，可以自动打开和关闭文件（即使在文件打开时发生错误）。
下面的例子使用 with() 来实现保存和载入操作：
# 打开文件并保存 with open('font_pca_modes.pkl', 'wb') as f: pickle.dump(immean,f) pickle.dump(V,f)
和
# 打开文件并载入 with open('font_pca_modes.pkl', 'rb') as f: immean = pickle.load(f) V = pickle.load(f)
上面的例子乍看起来可能很奇怪，但 with() 确实是个很有用的思想。如果你不喜欢它，可以使用之前的 open 和 close 函数。
作为 pickle 的一种替代方式，NumPy 具有读写文本文件的简单函数。如果数据中不包含复杂的数据结构，比如在一幅图像上点击的点列表，NumPy 的读写函数会很有用。保存一个数组 x 到文件中，可以使用：
savetxt('test.txt',x,'%i')
最后一个参数表示应该使用整数格式。类似地，读取可以使用：
x = loadtxt('test.txt'
你可以从在线文档 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.loadtxt.html 了解更多内容。
最后，NumPy 有专门用于保存和载入数组的函数。你可以在上面的在线文档里查看关于 save() 和 load() 的更多内容。
1.4 SciPy
SciPy（http://scipy.org/）是建立在 NumPy 基础上，用于数值运算的开源工具包。
SciPy 提供很多高效的操作，可以实现数值积分、优化、统计、信号处理，以及对我们来说最重要的图像处理功能。
接下来，本节会介绍 SciPy 中大量有用的模块。
SciPy 是个开源工具包，可以从 http://scipy.org/Download 下载。
1.4.1 图像模糊
图像的高斯模糊是非常经典的图像卷积例子。
图像卷积：我理解就是矩阵变换，使用卷积模板进行矩阵变换，使一个图像矩阵转为另一个图像矩阵。
本质上，图像模糊就是将（灰度）图像 I 和一个高斯核进行卷积操作：
其中 * 表示卷积操作；Gσ 是标准差为 σ 的二维高斯核，定义为 :
高斯模糊通常是其他图像处理操作的一部分，比如图像插值操作、兴趣点计算以及
很多其他应用。
SciPy 有用来做滤波操作的 scipy.ndimage.filters 模块。
一维分离
该模块使用快速一维分离的方式来计算卷积。你可以像下面这样来使用它：
from PIL import Image from numpy import * from scipy.ndimage import filters from pylab import * im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L')) im2 = filters.gaussian_filter(im, 5) imshow(im2) show()
上面 guassian_filter() 函数的最后一个参数表示标准差。
图 1-9 显示了随着 σ 的增加，一幅图像被模糊的程度。
σ 越大，处理后的图像细节丢失越多。
每一个颜色通道分离
如果打算模糊一幅彩色图像，只需简单地对每一个颜色通道 即可RGB三色通道进行高斯模糊：
from PIL import Image from numpy import * from scipy.ndimage import filters from pylab import * im = array(Image.open('empire.jpg')) im2 = zeros(im.shape) for i in range(3): im2[:,:,i] = filters.gaussian_filter(im[:,:,i],5) im2 = uint8(im2) imshow(im2) show()
在上面的脚本中，最后并不总是需要将图像转换成 uint8 格式，这里只是将像素值用八位来表示。
我们也可以使用：
im2 = array(im2,'uint8')
来完成转换。
关于该模块更多的内容以及不同参数的选择，请查看 http://docs.scipy.org/doc /scipy/reference/ndimage.html 上 SciPy 文档中的 scipy.ndimage 部分。
图 1-9：使用 scipy.ndimage.filters 模块进行高斯模糊：（a）原始灰度图像；（b）使用 σ=2
的高斯滤波器；（c）使用 σ=5 的高斯滤波器；（d）使用 σ=10 的高斯滤波器
1.4.2 图像导数
整本书中可以看到，在很多应用中图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以用灰度图像 I（对于彩色图像，通常对每个颜色通道分别计算导数）的 x和 y 方向导数Ix 和 Iy 进行描述。
描述了图像中在每个点（像素）上强度变化最大的方向。NumPy 中的 arctan2() 函数
返回弧度表示的有符号角度，角度的变化区间为 -π…π。
我们可以用离散近似的方式来计算图像的导数。图像导数大多数可以通过卷积简单
地实现：
对于 Dx 和 Dy，通常选择 Prewitt 滤波器：
这些导数滤波器可以使用 scipy.ndimage.filters 模块的标准卷积操作来简单地实现，例如：
from PIL import Image from numpy import * from scipy.ndimage import filters im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L')) # Sobel 导数滤波器 imx = zeros(im.shape) filters.sobel(im,1,imx) imy = zeros(im.shape) filters.sobel(im,0,imy) magnitude = sqrt(imx**2+imy**2) imshow(imx) subplot(1,2,1) imshow(imy) subplot(1,2,2) show()
上面的脚本使用 Sobel 滤波器来计算 x 和 y 的方向导数，以及梯度大小。
sobel() 函数的第二个参数表示选择 x 或者 y 方向导数，第三个参数保存输出的变量。
图 1-10显示了用 Sobel 滤波器计算出的导数图像。
在两个导数图像中，正导数显示为亮的像素，负导数显示为暗的像素。灰色区域表示导数的值接近于零。
