一、树
1.树的概念与结构
树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
- 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
- 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 因此，树是递归定义的
**注意**：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
树的相关概念
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
- 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
- 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
- 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
- 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
- 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示
树的表示相较于线性表就比较复杂，我们不仅要保存数据域，还要保存节点之间的亲缘关系，实际上有很多种表示方法，如双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法（也叫左孩子右兄弟表示法）。
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 };
如上图的表示就是左孩子右兄弟，仔细看，是不是和单链表有点相似？
树在实际中的运用
Linux的文件就是用这种树状的结构。
2.二叉树的概念与结构
二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
- 或者为空
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
注意：
- 二叉树的结构不要理解成多个节点一起组成的，而是根和子树，
- 二叉树不存在度大于2的节点
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
特殊的二叉树
- 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
- 说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
- 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
- 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对
- 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
1、若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2(i-1) 个结点.
2、若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2h-1 .
3、对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2＋1
4、若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log2(n+1) .
5、对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
* 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
* 若2i+1=n否则无左孩子
* 若2i+2=n否则无右孩子
二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种存储结构：顺序存储和链式存储。
