Go学习笔记-Go 浮点数设计原理

1.浮点数陷阱

• 在Go语言中,整数数据类型无法用int、int32、int64 这些类型来表示小数，浮点数类型可以在程序中高效表示小数，但在计算的过程中可能丢失精度。
• 浮点数计算丢失经度举例:

package main
import "fmt"
func main()  {
    var a float64 = 0.6
    var b float64 = 0.3
    fmt.Println(a + b)
}

运行结果如下图:

2.定点数与浮点数

• 计算机底层是通过二进制的形式存储数据，很多小数表示成二进制后是近似且无限的,例如十进制的 0.1,如果转化为二进制结果是 0.0001100110011001100…,它是一个无限循环的数字,而计算机底层是有限的地址空间,无法存储无限的数字。
• 最简单表示小数的办法就是使用 定点表示法，可以用固定的大小来表示整数，剩余的部分表示小数。
• 例如用一个 16 位的无符号整数(uint16)，可以用前面的 8 位存来储整数部分，后面的 8 位来存储小数部分,这样的话整数的部分最大表示的数字是 2 的 8 次方,即 256,最小表示的数字是 0,8 位表示的数字范围是 0～256，小数部分可以表示的范围是 1/256～1。
• 在有些情况下有可能整数的部分占位很长，小数的部分占位却很短,为了解决这中问题，可以使用浮点来存储数据。
• 用科学计数法来表示小数，例如使用 5 位的数字就可以表示的范围是 0.00～9.99×10^99 的数字,通过调整科学计数法后边 10 的指数可表示不同大小十进制的数,计算机浮点数设计的灵感和这个类似。
  

3.IEEE-754浮点数标准

• IEEE-754 规范是以 2 为底数的指数表示小数,和十进制树的科学计数法很类似。
• 例如 0.025 可以使用 1.6✖️2^-6 表示,其中 1.6 为系数,2 为底数,-6 为指数。
• 十进制数表示法举例:

• 位数越多,可以存储数字范围也越大,大部分硬件浮点数单元支持的32位的单精度浮点数与64位的双精度浮点数。
• 单精度与双精度浮点数格式:

Tips:最开头的 1 位是符号位, 1 表示负数,0 表示正数,符号位后边的紧接着是指数位,单精度的指数位长度是 8,双精度指数位长度是 11,指数位存储了指数加上偏移量的值,例如当指数为-8 时，实际存储的值为 -8+127=119,指数位后边紧接着是小数位,单精度的小数位长度是 23,双精度的小数位长度是 52,小数位存储系数中小数位的准确值或最接近的值，是 0 到 1 之间的数。

• 0.085单精度浮点数表示

Tips:指数部分 -4 + 127,即 123。

4.小数部分计算:

• 小数部分存储的可能是系数的近似值而不是准确值。
• 小数位的每一位代表的都是2的幂，并且指数依次减少1。
• 以 0.085 的浮点表示法中系数的小数部分(0.36) 为例，对应的二进制数为 010 1110 0001 0100 0111 1011:

• Go语言标准库的 math 包提供了许多有用的计算函数，float32 类型可以以字符串的形式打印出单精度浮点数的二进制值。
• 判断浮点数为整数的重要思路是指数能够弥补小数部分(即指数的值大于或等于小数的位数)。
• 在十进制数中，1.23×10^2 是整数，而 1.234×10^2 不是整数，因为指数 2 不能弥补 3 个小数位,以 2 为底数的浮点数的判断思路类似:

func IsInt(bits uint32, bias int) {
    exponent := int(bits >> 23) - bias - 23
    coefficient := (bits & ((1 << 23) - 1)) | (1 << 23)
    intTest := (coefficient & (1 << uint32(-exponent) - 1))
    fmt.Printf("\nExponent: %d Coefficient: %d IntTest: %d\n",
        exponent,
        coefficient,
        intTest)
    if exponent < -23 {
        fmt.Printf("NOT INTEGER\n")
        return
    }
    if exponent < 0 && intTest != 0 {
        fmt.Printf("NOT INTEGER\n")
        return
    }
    fmt.Printf("INTEGER\n")
}
 //(1)第一步，计算指数。这里多减去了数字 23，后面会看到其用途，所以在第一个判断中判断条件为 exponent<-23，即比较指数位的值与 0 的大小。
 //(2)第二步，通过位运算的方式计算出小数部分的值。

Tips: 要保证浮点数格式中实际存储的数为整数，一个必要条件就是浮点数格式中指数位的值大于127。指数位的值为127代表指数为0，如果指数位的值大于127，则代表指数大于0，反之则代表指数小于0。