🍀优先级队列
🐱👤优先级队列的概念
前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适。
比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
🌳堆的由来
为了模拟实现优先级队列的模拟实现，JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。
🐱🐉堆的概念
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大
堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
🐱👓堆的性质
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
- 堆总是一棵完全二叉树。
🐱🏍堆的存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
- 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
- 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
- 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子
🌲堆的创建
🐱👤堆向下调整
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：
- 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
- 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
将parent与较小的孩子child比较，如果
- parent小于较小的孩子child，调整结束
- 否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整
即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。
大堆实现与其类似
🐱🐉代码实现
public class MyHeap { public void shiftDown(int[] array, int parent) { // child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右 int child = 2*parent + 1; int size = array.length; while(child < size ) { // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记 if(child + 1 < size) { if(array[child + 1] < array[child]) { child = child + 1; } } // 如果最小的孩子比其父亲还小，说明该结构没有满足堆的特性，进行交换 if(array[child] < array[parent]) { int tmp = array[parent]; array[parent] = array[child]; array[child] = tmp; } else { //满足就退出循环 break; } // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整 parent = child; child = 2*parent + 1; } } }
📌代码测试结果展示
测试代码
public class TestMain { public static void main(String[] args) { MyHeap myHeap = new MyHeap(); int[] array = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}; System.out.println("调整前："); for(int i = 0; i < array.length ; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } for(int parent = (array.length-2)/2 ; parent >= 0; parent --) { myHeap.shiftDown(array, parent); } System.out.println(); System.out.println("调整后："); for(int i = 0; i < array.length ; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }
测试结果
注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
时间复杂度分析：
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为
🌴建堆的时间复杂度
对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，我们需要建立大堆，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？
做法如下：
找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
for(int parent = (array.length-2)/2 ; parent >= 0; parent --) { myHeap.bigDown(array, parent); }
那么时间复杂度又为多少呢？
因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：
因此：建堆的时间复杂度为O(N)
⭕总结
关于《【数据结构】 优先级队列(堆)与堆的建立》就讲解到这儿，感谢大家的支持，欢迎各位留言交流以及批评指正，如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注，点赞，收藏支持一下！
