0. 写在前面
这些问题是我保研备考离散数学的过程中，详细总结的常见面试问题和答案。逐个搜索并记录下来，花了很大的精力！
1. 什么是群环域？
群是一个集合以及定义在这个集合上的二元运算，满足群的四条公理：
封闭性：在集合上作任意二元运算，不会诞生新的运算，这个集合已经经过充分的完美拓扑。
结合性：组合一个二元操作链，之间没有先后运算的区别，这种操作是平坦的（区别交换律）。
单位元：具有单位的属性，单位元和任何一个元素操作等于那个元素本身。
反元素：集合中任何一个元素，存在一个称为反元素的元素与那个元素进行操作后，最后的结果为单位元。
环是细化的群，一个环中涉及两个二元运算，分别是(R,+)与(R, ·)，前者是个可交换群，后者是一个半群。半群可理解为仅仅满足封闭性以及结合律的群，则忽略了单位元与反元素的限制。
域的概念较为复杂，环的概念仅仅定义了两个运算，唯一的条件是，乘法关于加法满足可分配律。而进入到域的概念，则对这两个二元操作，强加了更多的限制。
从群到环，再到域，是一个条件逐渐收敛的过程，条件的收敛，也带来对更小数学集合上更丰富的特性。
2. 离散型随机变量
0-1分布，二项分布，贝努力分布，泊松分布，几何分布，超几何分布
https://www.jianshu.com/p/3d0cb50bbc81
3. 哈密顿图，欧拉图怎么求？
欧拉图就是存在欧拉回路的图
无向图中欧拉回路的充分必要条件是奇顶点个数为0，欧拉通路的充分必要条件是仅存在两个奇顶点。（前提图是连通的）
有向图中欧拉回路的充分必要条件是每个点的入度是等于出度，欧拉通路的充分必要条件是两个顶点外，入度等于出度，并且这两个顶点的一个入度比出度大1，另一个出度比入度大1。（前提图是连通的）
如何求欧拉回路？有两种算法，DFS和fleury算法https://blog.csdn.net/u011466175/article/details/18861415
哈密顿图就是存在哈密顿回路的图
重要的充分条件
对于简单图，G中每一对顶点度数之和大于n-1，则为哈密顿通路
对于简单图，G中每一对顶点度数之和大于n，则为哈密顿回路
重要的必要条件
G的所有非空子集S，均有 W(G-S) <= |S|，W(G-S)是G的连通分量
哈密顿回路怎么求？我知道的就是回溯法
3. 哈夫曼树的定义？怎么求？应用？
定义：在含有 n 个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度（WPL）最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树
怎么求？和应用？在下面的这个链接介绍得很详细了
https://blog.csdn.net/weixin_42214698/article/details/126348249
4. 无向图的定义
边没有方向的图
5. 解释下等价关系和等价类
等价关系是基于自反、对称、可传递的关系形成的
必须先是一个等价关系，才能去寻找等价类
https://www.bilibili.com/video/BV1Mr4y1W7Yf
