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🔥 内容介绍
在物理学中,对流扩散是一种重要的现象,广泛应用于许多工程领域。它描述了物质在流体中的传输和分散过程,对于理解和优化许多实际问题至关重要。本文将介绍一种基于有限体积法(FVM)的数值方法,用于模拟瞬态对流扩散过程。
对流扩散方程是描述物质传输和分散过程的数学模型。它结合了对流和扩散两个主要机制,可以用来解释许多实际问题,例如空气污染传输、热传导和化学反应等。对流扩散方程的一般形式为:
∂C/∂t = ∇ · (D∇C) - ∇ · (vC)
其中C是物质的浓度,t是时间,D是扩散系数,v是流体速度。这个方程描述了浓度随时间和空间的变化,考虑了扩散和对流的影响。
为了数值求解对流扩散方程,我们可以使用有限体积法(FVM)。FVM是一种广泛应用于流体力学和传热学的数值方法,通过将计算域划分为离散的体积元素,将连续方程离散化为代数方程组。在FVM中,我们将计算域划分为网格,并在每个网格单元上进行计算。对于对流扩散方程,我们需要在每个网格单元上计算浓度的变化。
在FVM中,我们使用控制体积来计算物理量的变化。控制体积是一个与网格单元相对应的虚拟体积,包围在网格单元的边界上。对于对流扩散方程,我们需要计算控制体积内的质量变化率。这可以通过计算流入和流出控制体积的质量通量来实现。
在对流扩散方程中,对流项和扩散项的计算方式略有不同。对于对流项,我们使用流体速度和浓度的乘积来计算质量通量。而对于扩散项,我们使用浓度梯度和扩散系数的乘积来计算质量通量。通过将这两个质量通量相加,我们可以得到控制体积内的质量变化率。
在FVM中,我们还需要考虑边界条件和初始条件。边界条件描述了在计算域的边界上物质的行为。常见的边界条件包括固定浓度、固定通量和反射边界等。初始条件描述了在计算开始时物质的分布情况。通过将边界条件和初始条件应用到控制体积上,我们可以得到完整的数值求解过程。
通过使用FVM,我们可以模拟瞬态对流扩散过程,并获得物质浓度随时间和空间的变化。这对于许多工程领域都是非常有用的,例如环境工程、化学工程和生物医学工程等。通过数值模拟,我们可以优化系统设计、预测污染传输和改善工艺效率。
总结起来,基于FVM的瞬态对流扩散模拟是一种重要的物理应用。它通过离散化连续方程,使用控制体积计算质量变化率,考虑边界条件和初始条件,实现了对对流扩散过程的数值求解。通过这种方法,我们可以更好地理解和优化许多实际问题,为工程实践提供有力支持。
📣 部分代码
function FVToolStartUp()%% SYNOPSIS:% FVToolStartUp()%% PARAMETERS:% No perameter%% RETURNS:% None%% EXAMPLE:% n.a.%% SEE ALSO:% PVTinitialize, FVTdemo%{Copyright (c) 2012-2021 Ali Akbar EftekhariAll rights reserved.Redistribution and use in source and binary forms, with orwithout modification, are permitted provided that the followingconditions are met: * Redistributions of source code must retain the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer. * Redistributions in binary form must reproduce the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer in the documentation and/or other materials provided with the distribution.THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS "AS IS"AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO,THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULARPURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT HOLDER ORCONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL,EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO,PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA,OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OFLIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDINGNEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THISSOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.%}tryp = mfilename('fullpath');file_name = mfilename;current_path = p(1:end-1-length(file_name));addpath([current_path '/Boundary']);addpath([current_path '/Calculus']);addpath([current_path '/Classes']);addpath([current_path '/Discretization']);addpath([current_path '/MeshGeneration']);addpath([current_path '/Solvers']);addpath([current_path '/Utilities']);addpath([current_path '/Visualization']);addpath([current_path '/Examples']);addpath([current_path '/Physics']);addpath([current_path '/Tests']);try addpath([current_path '/PhysicalProperties']); addpath([current_path '/FieldGeology']);catch disp(['Some of the physical functions are not available in this copy.' ... ' It does not affect the functionality of the FVMtool']);end% Check for other solvers % check for AGMG availability cd(current_path); cd('Solvers'); if exist('AGMG_3.2', 'dir') == 7 addpath([pwd '/AGMG_3.2']); disp('AGMG 3.2 linear solver is available.'); elseif exist('AGMG_3.0', 'dir') == 7 addpath([pwd '/AGMG_3.0']); disp('AGMG 3.0 linear solver is available.'); else disp('AGMG 3.x linear solver is NOT available (Not necessary).'); end % check for Factorize availability if exist('Factorize', 'dir') == 7 addpath([pwd '/Factorize']); disp('Factorize is available.'); end cd(current_path);% end of check for other solvers% Check for the PVT packageif exist('PVTtoolbox', 'dir') == 7 addpath([current_path '/PVTtoolbox']); if exist('PVTinitialize', 'file') == 2 cd('PVTtoolbox'); PVTinitialize(); cd(current_path); disp('PVTtoolbox has started successfully.'); else disp('PVTtoolbox is found but cannot be initialized.'); endelse disp('PVTtoolbox is NOT available (Not necessary).');enddisp('FiniteVolumeToolbox has started successfully.');catch err error('An error occured while tryng to start the FiniteVolumeToolbox.')end
⛳️ 运行结果