本文参考：
作 者：韩 昊
知 乎：Heinrich
微 博：@花生油工人
知乎专栏：与时间无关的故事
谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。
转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。
建议仔细阅读上面的一篇文章，以下的博客算我个人对此的思考与总结：
以下我的本篇Notion链接，排版比CSDN的博客更好一点：
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目录
频域与时域：
相位谱：
傅里叶变换（Fourier Transformation）
欧拉公式：
指数形式的傅里叶变换
频域与时域：
这张图包含了 频域与时域 ，可以区分其特征：
频域图像：
频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少
相位谱：
先明白几个概念再继续：
相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态
先明白红点和粉点的关联：
红点：距离频率轴最近的波峰
粉点：小红点在平面上的投影。即可方便观察 波峰距离频率轴的距离
再明白几个基本概念：
根据上下两图理解：
**时间差：**波峰到频率轴的距离 （即粉红到频率轴的距离）
傅里叶变换（Fourier Transformation）
强调一下：
傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波
举个例子：
钢琴谱其实并非一个连续的频谱，而是很多在时间上离散的频率
由此， 幅度 可类比为 音符 ， 而通过音符演奏的音乐可类比为 连续的周期信号
音符 和 音乐 可以分场合去理解：
音符是在乐谱上观察， 即 幅度是在频域上观察
音乐和连续的周期信号都可在时域中观察， 如下图
综上可知：
傅里叶级数，在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数
再举个例子理解：
如下方波可通过时域和频域来表示，这只是傅里叶级数的两种表示形式罢了
我们接下去要讲的傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号
傅里叶变换：将信号在频域上从离散谱变成了连续谱
如图：
或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换
因此在傅里叶变换在频域上就从离散谱变成了连续谱。那么连续谱是什么样子呢？
欧拉公式：
先理解几个概念：
复平面：实数轴与虚数轴共同构成了一个复数的平面
这个公式关键的作用，是将正弦波统一成了简单的指数形式。我们来看看图像上的涵义：
欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。
指数形式的傅里叶变换
有了欧拉公式的帮助，我们便知道：正弦波的叠加，也可以理解为 螺旋线的叠加 在实数空间的投影
最后全部连起来：
