线性代数（方程组的几何解释）

线性代数

前言：

近期在学习MIT的线性代数，为了给自己做一些笔记回顾复习和为学弟学妹们学习线性代数做一些参考

方程组的几何解释

背景：

矩阵是英国数学家阿瑟·凯莱（1821－1895）为了研究线性方程组而发明的。

线性代数的核心是矩阵的变换，而讲到矩阵就需要讲到方程组因为矩阵就是从方程组引入的。

举个例子：方程组有2个未知数，一共有2个方程，分别来看方程组的“行图像”和“列图像”。

写成矩阵的形式

线性方程组形式可以写成：Ax=b

如果将方程写成列向量的形式如下

我们把第一个向量称作col1，第二个向量称作col2

当x=1，y=2时等式成立

因此变换xy的值可以使col1和col2的线性组合可以铺满整个平面，也就是可以表示任何二维的向量。

对于三个未知数的方程

矩阵形式

方程组写成列向量的线性组合

x,y,z的解就是三维空间方程的交点。而实际上大多数方程都不是这么容易的求解的，并且不一定有解。

下一次我们就来讲矩阵的求解和什么时候方程有解。