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❤️ 内容介绍
在现代社会，优化问题无处不在。无论是在工业生产中寻找最佳生产方案，还是在金融领域中优化投资组合，优化问题的解决对于提高效率和效益至关重要。针对单目标优化问题，类帕累托贯序抽样算法是一种有效的求解方法。
类帕累托贯序抽样算法，也称为MOSS（Multi-objective Sample Sort），是一种基于帕累托前沿的优化算法。帕累托前沿是指在多目标优化问题中，无法再进行优化的解集。类帕累托贯序抽样算法通过抽样的方式，从解集中获取一部分解，并根据解的质量进行排序，从而逼近帕累托前沿。
该算法的基本思想是通过多次迭代，每次迭代都通过抽样获得一组解，并根据解的质量进行排序。在每次迭代中，算法会选择一部分质量较高的解作为种群，然后根据这些解生成新的解。这种迭代的过程使得算法能够逐步逼近帕累托前沿。
类帕累托贯序抽样算法的优点之一是能够处理多目标优化问题。在传统的单目标优化算法中，往往只能找到一个最优解，而无法考虑多个目标之间的平衡。然而，现实世界中的问题往往是多目标的，因此类帕累托贯序抽样算法的能力非常重要。
此外，类帕累托贯序抽样算法还具有较好的收敛性和鲁棒性。通过多次迭代和不断更新种群，算法能够逐渐逼近最优解。同时，算法对于初始解的选择并不敏感，因此在不同问题中都能够得到较好的结果。
然而，类帕累托贯序抽样算法也存在一些挑战和局限性。首先，算法的求解速度较慢。由于每次迭代都需要进行抽样和排序操作，算法的时间复杂度较高。其次，算法对于问题的解空间分布要求较高。如果解的分布不均匀，算法可能会陷入局部最优解。
总的来说，类帕累托贯序抽样算法是一种有效的求解单目标优化问题的方法。它能够处理多目标问题，并具有较好的收敛性和鲁棒性。然而，算法的求解速度相对较慢，并且对于解空间分布要求较高。因此，在实际应用中需要根据具体问题的特点选择合适的优化算法。
希望本文能够对基于类帕累托贯序抽样算法求解单目标优化问题有所了解，并对读者在日常工作中的决策提供一些帮助。优化问题是一个复杂而又重要的领域，不断探索和改进优化算法对于推动社会进步具有重要意义。
🔥核心代码
function [lowerbound,upperbound,dimension,fitness] = fun_info(F)switch F case 'F1' fitness = @F1; lowerbound=-100; upperbound=100; dimension=30; case 'F2' fitness = @F2; lowerbound=-10; upperbound=10; dimension=30; case 'F3' fitness = @F3; lowerbound=-100; upperbound=100; dimension=30; case 'F4' fitness = @F4; lowerbound=-100; upperbound=100; dimension=30; case 'F5' fitness = @F5; lowerbound=-30; upperbound=30; dimension=30; case 'F6' fitness = @F6; lowerbound=-100; upperbound=100; dimension=30; case 'F7' fitness = @F7; lowerbound=-1.28; upperbound=1.28; dimension=30; case 'F8' fitness = @F8; lowerbound=-500; upperbound=500; dimension=30; case 'F9' fitness = @F9; lowerbound=-5.12; upperbound=5.12; dimension=30; case 'F10' fitness = @F10; lowerbound=-32; upperbound=32; dimension=30; case 'F11' fitness = @F11; lowerbound=-600; upperbound=600; dimension=30; case 'F12' fitness = @F12; lowerbound=-50; upperbound=50; dimension=30; case 'F13' fitness = @F13; lowerbound=-50; upperbound=50; dimension=30; case 'F14' fitness = @F14; lowerbound=-65.536; upperbound=65.536; dimension=2; case 'F15' fitness = @F15; lowerbound=-5; upperbound=5; dimension=4; case 'F16' fitness = @F16; lowerbound=-5; upperbound=5; dimension=2; case 'F17' fitness = @F17; lowerbound=[-5,0]; upperbound=[10,15]; dimension=2; case 'F18' fitness = @F18; lowerbound=-2; upperbound=2; dimension=2; case 'F19' fitness = @F19; lowerbound=0; upperbound=1; dimension=3; case 'F20' fitness = @F20; lowerbound=0; upperbound=1; dimension=6; case 'F21' fitness = @F21; lowerbound=0; upperbound=10; dimension=4; case 'F22' fitness = @F22; lowerbound=0; upperbound=10; dimension=4; case 'F23' fitness = @F23; lowerbound=0; upperbound=10; dimension=4; endend% F1function R = F1(x)R=sum(x.^2);end% F2function R = F2(x)R=sum(abs(x))+prod(abs(x));end% F3function R = F3(x)dimension=size(x,2);R=0;for i=1:dimension R=R+sum(x(1:i))^2;endend% F4function R = F4(x)R=max(abs(x));end% F5function R = F5(x)dimension=size(x,2);R=sum(100*(x(2:dimension)-(x(1:dimension-1).^2)).^2+(x(1:dimension-1)-1).^2);end% F6function R = F6(x)R=sum(abs((x+.5)).^2);end% F7function R = F7(x)dimension=size(x,2);R=sum([1:dimension].*(x.^4))+rand;end% F8function R = F8(x)R=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));end% F9function R = F9(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dimension;end% F10function R = F10(x)dimension=size(x,2);R=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dimension))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dimension)+20+exp(1);end% F11function R = F11(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dimension])))+1;end% F12function R = F12(x)dimension=size(x,2);R=(pi/dimension)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dimension-1)+1)./4).^2).*...(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dimension)+1)./4)))).^2))+((x(dimension)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));end% F13function R = F13(x)dimension=size(x,2);R=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dimension-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dimension))).^2))+...((x(dimension)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dimension)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));end% F14function R = F14(x)aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];for j=1:25 bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);endR=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);end% F15function R = F15(x)aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;R=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);end% F16function R = F16(x)R=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);end% F17function R = F17(x)R=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;end% F18function R = F18(x)R=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*... (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));end% F19function R = F19(x)aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];R=0;for i=1:4 R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F20function R = F20(x)aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;....2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];R=0;for i=1:4 R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F21function R = F21(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:5 R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F22function R = F22(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:7 R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F23function R = F23(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:10 R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endendfunction R=Ufun(x,a,k,m)R=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));end
❤️ 运行结果
