第2章 关系数据库——复习笔记

第2章 关系数据库

复习笔记

01一、关系数据结构及形式化定义

关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。按照数据模型的三个要素，关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。

01关系

关系模型的数据结构只包含单一的数据结构-关系，能够描述出现实世界的实体以及实体问的各种联系。在关系模型中，现实世界的实体以及实体间的各种联系均用单一的结构类型，即关系来表示。

（1）域（domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

（2）笛卡儿积（cartesian product）

笛卡儿积是域上的一种集合运算。D₁，D₂，···，D_n的笛卡儿积为D₁×D₂×···×D_n={（d₁，d₂，···，d_n）|d_i∈D_i，i=1，2，···，n}，其中每一个元素（d₁，d₂，···，d_n）是一个n元组（n-tuple）或简称元组（Tuple）。笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每一列的值来自一个域。

（3）关系（relation）

D₁×D₂×···×D_n的子集叫作在域D₁，D₂，···，D_n上的关系，表示为R（D₁，D₂，···，D_n）。R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。关系是笛卡儿积的有限子集，所以关系也是一张二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（candidate key）。若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（primary key）。候选码的诸属性称为主属性（prime attribute）。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性（non.prime attribute）或非码属性（non——key attribute）。

基本关系的性质为：

①列是同质的（homogeneous），即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。

②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。

③列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。

④任意两个元组的候选码不能取相同的值。

⑤行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。

⑥分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。

02关系模式

关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述。关系的描述称为关系模式（relation schema），它可以形式化地表示为R（U，D，DOM，F），其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D 为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。

03关系数据库

在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示的。在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库模式包括若干域的定义，以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。

04关系模型的存储结构

在关系数据库的物理组织中，有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成；有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。

02二、关系操作

01基本的关系操作

（1）查询（query）操作

关系的查询表达能力很强，是关系操作中最主要的部分。查询操作又可以分为选择（select）、投影（project）、连接（join）、除（divide）、并（union）、差（except）、交（intersection）、笛卡儿积（Cartesian Product）等。

（2）插入（insert）、删除（delete）、修改（update）操作。

02关系数据语言的分类

关系数据语言可以分为三类，如图2-1所示。

图2-1 关系数据语言分类

03三、关系的完整性

关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中有三类完整性约束：实体完整性（entity integrity）、参照完整性（referential integrity） 和用户定义的完整性（user-defined integnty）。

01实体完整性

（1）定义

若属性（指一个或一组属性）A是基本关系R的主属性，则A不能取空值（null value）。所谓空值就是“不知道"或"不存在"或"无意义"的值。如果主码由若干属性组成，则所有这些主属性都不能取空值。

（2）规则说明

①实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。

②现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。

③以主码作为唯一性标识。

④主属性不能取空值。

02参照完整性

（1）定义

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，K_s是基本关系S的主码。如果F和K_s相对应，则称F是R的外码（foreign key），并称基本关系R为参照关系（referencing relation），基本关系S为被参照关系（referenced relation）或目标关系（target relation）。

（2）参照完整性规则

参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码K_s相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须取空值（F的每个属性值均为空值），或者等于S中某个元组的主码值。

03用户定义的完整性

用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能。

04四、关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。运算的三大要素为：运算对象、运算符、运算结果。关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括两类：集合运算符和专门的关系运算符。

01传统的集合运算

设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，t是元组变量，t∈R表示t是R的一个元组。

（1）并（Union）

关系R与关系S的并记作：

其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

（2）差（Except）

关系R与关系S的差记作：

其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。

（3）交（Intersection）

关系R与关系S的交记作：

其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。

（4）笛卡尔积（Cartesian Product）

两个分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个n+m列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有k1k2个元组。记作：

02专门的关系运算

（1）选择（selection）

选择又称为限制（restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：

其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值"真"或"假"。逻辑表达式F的基本形式为：

其中 表示比较运算符，它可以是>，≥，<，≤，=或<>。X，Y，等是属性名，或为常量，或为简单函数；属性名也可以用它的序号来代替。

（2）投影（projection）

关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

其中A为R中的属性列。投影操作是从列的角度进行的运算。

（3）连接（join）

连接也称为 连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：

其中，A和B分别为R和S上列数相等且可比的属性组，A是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡儿积RxS中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系 的元组。 为"="的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若R和S中具有相同的属性组B，U为R和S的全体属性集合，则自然连接可记作：

（4）除运算（division）

给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X 上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作：

其中Yx为x在R中的象集， 。