笔者会据需补充二叉树的相关一系列知识,先更新最基本的二叉树的知识.
1 二叉树
二叉树的特点
二叉树中,任意一个节点的度要小于等于2
节点: 在树结构中,每一个元素称之为节点
度: 每一个节点的子节点数量称之为度
左子节点 右子节点 值 父节点 定义时一个节点四个变量
二叉树结构图
2 二叉查找树
二叉查找树的特点
二叉查找树,又称二叉排序树或者二叉搜索树
每一个节点上最多有两个子节点
左子树上所有节点的值都小于根节点的值
右子树上所有节点的值都大于根节点的值
二叉查找树结构图
二叉查找树和二叉树对比结构图
二叉查找树添加节点规则
小的存左边
大的存右边
一样的不存
3 平衡二叉树
平衡二叉树的特点
二叉树左右两个子树的高度差不超过1
任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树
平衡二叉树旋转
旋转触发时机
当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树也就是说原来是一颗平衡的添加后不平衡的过程,重复不添加
左旋
就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点
右旋
就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点
平衡二叉树和二叉查找树对比结构图
平衡二叉树旋转的四种情况
左左
左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
如何旋转: 直接对整体进行右旋即可
左右
左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋
右右
右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
如何旋转: 直接对整体进行左旋即可
右左
右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋
4 红黑树
红黑树的特点
平衡二叉B树 特殊的二叉排序树
每一个节点可以是红或者黑
红黑树不是高度平衡的,它的平衡是通过"自己的红黑规则"进行实现的
红黑树的红黑规则有哪些
每一个节点或是红色的,或者是黑色的
根节点必须是黑色
如果一个节点没有子节点或者父节点,则该节点相应的指针属性值为Nil,这些Nil视为叶节点,每个叶节点(Nil)是黑色的
如果某一个节点是红色,那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连 的情况)
对每一个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点
红黑树添加节点的默认颜色
添加节点时,默认为红色,效率高
红黑树添加节点后如何保持红黑规则
jdk源码:
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) { x.color = RED; while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) { if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) { Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); if (colorOf(y) == RED) { setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(y, BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); x = parentOf(parentOf(x)); } else { if (x == rightOf(parentOf(x))) { x = parentOf(x); rotateLeft(x); } setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); rotateRight(parentOf(parentOf(x))); } } else { Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x))); if (colorOf(y) == RED) { setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(y, BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); x = parentOf(parentOf(x)); } else { if (x == leftOf(parentOf(x))) { x = parentOf(x); rotateRight(x); } setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); rotateLeft(parentOf(parentOf(x))); } } } root.color = BLACK; }
解析:
简单的理解
在有爷爷为根的情况:
左左情况
这种情况很简单，想象这是一根绳子，手提起 P 节点，然后变色即可
左右
左旋: 使 X 的父节点 P 被 X 取代，同时父节点 P 成为 X 的左孩子，然后再应用 左左情况
右右
与左左情况一样，想象成一根绳子
右左
右旋: 使 X 的父节点 P 被 X 取代，同时父节点 P 成为 X 的右孩子，然后再应用 右右情况
