英文原文(Lazy Evaluation and Aliasing)
执行摘要：Eigen具有智能的编译时机制，可以实现惰性求值并在适当的情况下删除临时变量。它会自动处理大多数情况下的混叠问题，例如矩阵乘积。自动行为可以通过使用MatrixBase::eval()和MatrixBase::noalias()方法手动覆盖。
当你编写涉及复杂表达式的代码时，例如：
mat1 = mat2 + mat3 * (mat4 + mat5);
Eigen会自动为每个子表达式确定是否将其计算为临时变量。确实，在某些情况下，将子表达式计算为临时变量更好，而在其他情况下则最好避免这样做。
没有表达式模板的传统数学库总是将所有子表达式计算为临时变量。因此，在以下代码中，
vec1 = vec2 + vec3;
传统的库会将vec2 + vec3计算为一个临时变量vec4，然后将vec4复制到vec1中。这显然是低效的：数组被遍历两次，有很多无用的加载/存储操作。
基于表达式模板的库可以避免将子表达式计算为临时变量，这在许多情况下会使速度显著提高。这被称为延迟/惰性求值，因为表达式会尽可能晚地进行求值。在Eigen中，所有表达式都是延迟求值的。更准确地说，一旦表达式分配给矩阵，它便开始被求值。在此之前，除了构建抽象表达式树外，什么也不会发生。然而，与大多数其他基于表达式模板的库不同，Eigen可能会选择将某些子表达式计算为临时变量。这有两个原因：首先，纯延迟求值并不总是性能的最佳选择；其次，纯延迟求值可能会非常危险，例如矩阵乘法：如果将mat = mat * mat直接在目标矩阵中求值矩阵乘积，则会得到错误的结果，因为矩阵乘积的方式不同。
出于这些原因，Eigen具有智能的编译时机制，可以自动确定哪些子表达式应计算为临时变量。如下示例中：
mat1 = mat2 + mat3;
Eigen选择不引入任何临时变量。因此，数组只被遍历一次，产生了优化的代码。如果你真的想强制立即求值，可以使用eval()函数，如下：
mat1 = (mat2 + mat3).eval();
如下是一个更复杂的示例：
mat1 = -mat2 + mat3 + 5 * mat4;
在这个例子中，Eigen也不会引入任何临时变量，从而产生一个单一的融合计算循环，这显然是正确的选择。
哪些子表达式将被计算为临时变量？
默认的计算策略是将操作融合到一个循环中，除了少数情况下，Eigen默认选择该策略。
第一种情况
Eigen选择计算子表达式的第一种情况是当它看到一个赋值操作a = b;，且表达式b带有 在赋值之前计算 的标志，最重要的这样的表达式是矩阵乘积表达式。例如，当执行以下操作时：
mat = mat * mat;
Eigen会将mat * mat计算成一个临时矩阵，然后将其复制到原始的mat中。这可以保证正确的结果，因为我们之前看到，惰性计算在矩阵乘积中会产生错误的结果。这也不会花费太多的计算代价，因为矩阵乘积本身的代价要高得多。请注意，这个临时矩阵仅在计算时引入，也就是在此示例中的=中。表达式mat * mat仍然返回一个抽象的乘积类型。
如果你明确计算结果不会与乘积的操作发生混叠现象，并想强制使用惰性计算，则可以使用.noalias()。下面是一个例子：
mat1.noalias() = mat2 * mat2;
在这里，由于我们知道mat2不是与mat1相同的矩阵，因此我们知道惰性求值不会有危险，可以强制使用惰性求值。具体来说，noalias()的作用是绕过evaluate-before-assigning标志。
第二种情况
Eigen选择评估子表达式的第二种情况是当它看到嵌套表达式，例如a + b时，其中b已经是一个具有evaluate-before-nesting标志的表达式。同样，这类表达式中最重要的例子是矩阵乘积表达式。例如，当执行以下操作时：
mat1 = mat2 * mat3 + mat4 * mat5;
在这个例子中，矩阵乘积mat2 * mat3和mat4 * mat5会被分别求值为临时矩阵，然后在mat1中进行求和。实际上，为了有效地计算矩阵乘积，需要在手头有一个目标矩阵内进行求值，而不是像简单的 点积 那样。然而，对于小矩阵，你可能希望使用lazyProduct()来强制执行基于 点积 的惰性求值。再次强调，重要的是要理解，这些临时矩阵仅在计算时创建，即在operator=中。请参见TopicPitfalls_auto_keyword了解与此说明相关的常见陷阱。
第三种情况
第三种情况是，当Eigen的成本模型显示，如果将子表达式求值为临时变量，操作的总成本将会减少时，Eigen会选择求值该子表达式。实际上，在某些情况下，如果一个中间结果的计算成本足够高，而且被重复使用的次数足够多，则该中间结果值得被 “缓存”。以下是一个例子：
mat1 = mat2 * (mat3 + mat4);
在这里，假设矩阵至少有2行2列，表达式mat3 + mat4的每个系数在矩阵乘积中会被使用多次。与每次计算总和相比，一次计算并将其存储在一个临时变量中要好得多。Eigen理解这一点，并在求值乘积之前将mat3 + mat4求值为一个临时变量。
