浮点型在内存中的存储

常见的浮点数

3.14159

1E10

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义

（整型数表示范围：limits.h中定义）

一个浮点数存储的例子

大家可以猜猜结果

int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

输出:

下面我们来了解其存储规律就明白了。

浮点数存储规律

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面 V 的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定:

在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0到255；如果E为11位，它的取值范围为0到2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如:

2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

1、E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为

01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进

制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于

0的很小的数字。

3、E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

回归例题

int main()
{
  int n = 9;
    //&n --> int* 
    //[00000000000000000000000000001001]    9的补码
  float* pFloat = (float*)&n;     
  printf("n的值为：%d\n", n); //1   9
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);   //2      0.000000
    //0 00000000 00000000000000000001001
    //(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
  *pFloat = 9.0;
    //9.0
    //1001.0
    //1.001 * 2^3
    //(-1)^0 * 1.001 *2^3
    //01000001000100000000000000000000
  //注意打印形式！
  printf("num的值为：%d\n", n); //3      1,091,567,616
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);  //4     9.0
  return 0;
}

总结

浮点型数字存储规律相对来说麻烦点，规律也相对多点，建议大家多多练习巩固，熟能生巧嘛。

最后

星光不问赶路人，时光不负有心人。

诸君，山顶见！