136. 只出现一次的数字
136. 只出现一次的数字 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。 说明： 你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？ 示例 1: 输入: [2,2,1] 输出: 1 示例 2: 输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4
我的
暴力解法
class Solution { public int singleNumber(int[] nums) { Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int num : nums) { if (map.containsKey(num)){ map.remove(num); } else { map.put(num, 1); } } Set<Integer> set = map.keySet(); Iterator<Integer> iterator = set.iterator(); return iterator.next(); } }
官方
如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？
答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。
1.任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。
2.任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
3.异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。
假设数组中有 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。令
a1、a2、…、am 为出现两次的 mm 个数，a m+1 为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：
(a 1 ⊕a 1)⊕(a 2 ⊕a 2)⊕(a m ⊕a m)⊕a m+1
根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：
0⊕0⊕⋯⊕0⊕am+1=a m+1
因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。
题解
class Solution { public int singleNumber(int[] nums) { int single = 0; for (int num : nums) { single ^= num; } return single; } }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
- 空间复杂度：O(1)。
