来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard
题目描述
在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是 从 0 开始 的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。
象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。
每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。
返回 骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率 。
示例 1： 输入: n = 3, k = 2, row = 0, column = 0 输出: 0.0625 解释: 有两步(到(1,2)，(2,1))可以让骑士留在棋盘上。 在每一个位置上，也有两种移动可以让骑士留在棋盘上。 骑士留在棋盘上的总概率是0.0625。 示例 2： 输入: n = 1, k = 0, row = 0, column = 0 输出: 1.00000 提示: 1 <= n <= 25 0 <= k <= 100 0 <= row, column <= n
解题思路
一道标准的动态规划题。
需要三重dp(i,j,k) 表示从(i,j) 出发经过k步后还在棋盘上的概率，dp的初始状态为dp(i,j,0)均为1，状态转移方程是
其中dx = ｛-1 -2 -2 -1 1 2 2 1｝， dy ={-2 -1 1 2 2 1 -1 -2}
最终结果就在dp(row, column, k)中。
代码展示
class Solution { public: double knightProbability(int n, int k, int row, int column) { vector<vector<vector<double>>> dp(n, vector<vector<double>>(n, vector<double>(k + 1, 1.0))); int dx[8] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1}; int dy[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2}; for(int l = 1; l < k + 1; l++) { for(int i =0; i< n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { double dSum = 0; for(int m = 0; m < 8; m ++) { int x = i + dx[m]; int y = j + dy[m]; if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n) { dSum += dp[x][y][l - 1]; } } dp[i][j][l] = dSum / 8; } } } return dp[row][column][k]; } };
运行结果
