本篇我们来到了一个新的节点，二叉树，在讲二叉树前我们先来了解一下什么是树。

1、树的概念及结构

1.1 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因

为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
1.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点；

2.除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i

<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继；

3.因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。如下图，这样就不是树形结构。

简单理解就是树不会形成一个环状结构，有了环状结构就不是树了。

1.2 树的相关概念（很重要）

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

这些概念都很重要，需要我们去记忆的。

除了这些概念，我们还能得到两个规律：

1.除了根结点外，每个节点有且仅有一个父节点；

2.一颗N个结点的树有N-1条边。

1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间

的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法

等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
  struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
  struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
  DataType _data; // 结点中的数据域
};

我们画图来理解一下孩子和兄弟两个概念：

由此我们可以想象到，文件系统的目录其实就是树结构，这就是树在实际中的应用之一。

2、二叉树的概念及结构

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出 ：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

举一个现实中的二叉树例子：

2.2 特殊二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是

说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k - 1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K

的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对

应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

我们以图来举例说明：



我们总结一下满二叉树的公式：