3、浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：

3.14159

1E10（1.0*10^10）

浮点数家族包括：float、double、long double类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义。

3.1 举一个例子

浮点数存储的例子：

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

效果展示：

Q：这是为什么呢？

A：我们继续往下看，先看后面，再回头理解这个代码。

3.2 浮点数存储规则

要理解上面这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

很重要
(-1)^S*M*2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。
举例来说：

十进制的5.5，写成二进制是101.1，相当于1.011*2^2。

那么，按照上面 V 的格式，可以得出 S=0 ，M = 1.011，E=2。

十进制的 -5.5，写成二进制是 -101.1，相当于 -1.011*2^2。那么，S=1，M=1.011，E=2。

IEEE 754规定：

对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位S，接着的 8 位是指数E，剩下的 23 位为有效数字M。

对于 64 位的浮点数，最高的 1 位是符号位S，接着的 11 位是指数E，剩下的 52 位为有效数字M。

IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1 ，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存 1.01 的时候，只保存01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，留给M 只有 23 位，将第一位的1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

因为M都是1.XXX的形式，这个1就可以省略掉，所以只存XXXX的形式，这样M就可以多存1位有效数字，这样就可以提高精准度。

至于指数 E ，情况就比较复杂。

首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255 ；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047 。但是，我们知道，科学计数法中的E 是可以出现负数的，所以 IEEE 754 规定，存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数，对于 8 位的 E，这个中间数是127 ；对于 11 位的 E ，这个中间 数是1023 。比如， 2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137，即 10001001 。

E的存储要加上中间值（float类型+127，double类型+1023）。

然后，指数 E 从内存中取出还可以再分成三种情况：

E 不全为 0 或不全为 1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数 E 的计算值减去 127 （或 1023 ），得到真实值，再将 有效数字M 前加上第一位的 1 。

比如：

0.5 （ 1/2 ）的二进制形式为0.1 ，由于规定正数部分必须为 1 ，即将小数点右移 1 位，则为

1.0*2^(-1) ，其阶码为 -1+127=126 ，表示为 01111110，而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ，补齐 0 到 23 位 00000000000000000000000 ，则其二进 制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E 全为 0

这时，浮点数的指数 E 等于 1-127 （或者 1-1023 ）即为真实值， 有效数字M 不再加上第一位的 1 ，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ，以及接近于 0的很小的数字。

V = (-1/1) * 0.xxx * 2^(1-127) 是一个很小的数字，无限接近于 0。

E 全为 1

这时，如果有效数字 M 全为 0，表示 +- 无穷大（正负取决于符号位 S）;

同理，这将是一个很大的数字。

我们现在再回头去分析举例的代码：

第一步：


第二步：


第三步：


第四步：


**********************************************本章结束*********************************************

由于本人能力有限，如果有大牛发现哪里有误请一定指出来。

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