【C语言】 数据的存储 -- 数据类型介绍 -- 存储 -- 浮点型在内存中的存储,很详细也很重要,不明白的一定要看3

简介: 【C语言】 数据的存储 -- 数据类型介绍 -- 存储 -- 浮点型在内存中的存储,很详细也很重要,不明白的一定要看3

3、浮点型在内存中的存储

常见的浮点数:

3.14159

1E10(1.0*10^10)

浮点数家族包括:float、double、long double类型。

浮点数表示的范围:float.h中定义。

3.1 举一个例子

浮点数存储的例子:

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("n的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

效果展示:

Q:这是为什么呢?

A:我们继续往下看,先看后面,再回头理解这个代码。

3.2 浮点数存储规则

要理解上面这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

很重要
(-1)^S*M*2^E

(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。

M表示有效数字,大于等于1,小于2。

2^E表示指数位
举例来说:

十进制的5.5,写成二进制是101.1,相当于1.011*2^2。

那么,按照上面 V 的格式,可以得出 S=0 ,M = 1.011,E=2。

十进制的 -5.5,写成二进制是 -101.1,相当于 -1.011*2^2。那么,S=1,M=1.011,E=2。

IEEE 754规定:

对于 32 位的浮点数,最高的 1 位是符号位S,接着的 8 位是指数E,剩下的 23 位为有效数字M。

对于 64 位的浮点数,最高的 1 位是符号位S,接着的 11 位是指数E,剩下的 52 位为有效数字M。

IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ,还有一些特别规定。


前面说过, 1≤M<2 ,也就是说, M 可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。


IEEE 754 规定,在计算机内部保存 M 时,默认这个数的第一位总是 1 ,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存 1.01 的时候,只保存01 ,等到读取的时候,再把第一位的 1 加上去。这样做的目的,是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例,留给M 只有 23 位,将第一位的1 舍去以后,等于可以保存 24 位有效数字。


因为M都是1.XXX的形式,这个1就可以省略掉,所以只存XXXX的形式,这样M就可以多存1位有效数字,这样就可以提高精准度。


至于指数 E ,情况就比较复杂。


首先, E 为一个无符号整数( unsigned int )


这意味着,如果 E 为 8 位,它的取值范围为 0~255 ;如果 E 为 11 位,它的取值范围为 0~2047 。但是,我们知道,科学计数法中的E 是可以出现负数的,所以 IEEE 754 规定,存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数,对于 8 位的 E,这个中间数是127 ;对于 11 位的 E ,这个中间 数是1023 。比如, 2^10 的 E 是 10 ,所以保存成 32 位浮点数时,必须保存成 10+127=137,即 10001001 。


E的存储要加上中间值(float类型+127,double类型+1023)。


然后,指数 E 从内存中取出还可以再分成三种情况:


E 不全为 0 或不全为 1


这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数 E 的计算值减去 127 (或 1023 ),得到真实值,再将 有效数字M 前加上第一位的 1 。

比如:

0.5 ( 1/2 )的二进制形式为0.1 ,由于规定正数部分必须为 1 ,即将小数点右移 1 位,则为

1.0*2^(-1) ,其阶码为 -1+127=126 ,表示为 01111110,而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ,补齐 0 到 23 位 00000000000000000000000 ,则其二进 制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000


E 全为 0


这时,浮点数的指数 E 等于 1-127 (或者 1-1023 )即为真实值, 有效数字M 不再加上第一位的 1 ,而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ,以及接近于 0的很小的数字。


V = (-1/1) * 0.xxx * 2^(1-127) 是一个很小的数字,无限接近于 0。


E 全为 1


这时,如果有效数字 M 全为 0,表示 +- 无穷大(正负取决于符号位 S);


同理,这将是一个很大的数字。


我们现在再回头去分析举例的代码:


第一步:


第二步:


第三步:


第四步:


**********************************************本章结束*********************************************


由于本人能力有限,如果有大牛发现哪里有误请一定指出来。


如果大家看了有收获的话,点赞收藏加关注走一波,谢谢大家。


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