散列表
散列表（Hash Table）是一种基于散列函数（Hash Function）的数据结构，用 于实现快速的数据查找。散列函数将键（Key）映射到存储桶（Bucket）或槽位 （Slot）的位置上，以便能够快速定位到对应的值（Value）。
定义
输入：散列表（Hash Table）、待查找的键（Key） 输出：找到的值（Value）或表示键不存在的特定值（如NULL）
过程
1、根据给定的键使用散列函数计算键的散列值（Hash Value）。散列函数将键 转换为一个固定大小的整数，用于确定键在散列表中的位置。 2、使用散列值映射到散列表的索引位置。散列表通常是一个数组，每个元素代 表一个桶（Bucket），通过散列值的映射，待查找的键应该被存储在对应的桶中。 3、在散列表的索引位置上查找桶。如果桶为空，表示散列表中不存在待查找的 键，查找结束，返回表示键不存在的特定值（如NULL）。 4、如果桶不为空，可能存在冲突（多个键映射到了同一个桶），需要进行冲突解 决。常用的冲突解决方法有以下两种： （1）链地址法（Separate Chaining）：每个桶中保存一个链表，链表节点存 储冲突的键值对。在桶中搜索时，通过遍历链表来找到匹配的键值对。 （2）开放地址法（Open Addressing）：在桶中直接存储冲突的键值对，当遇 到冲突时，通过探测（Probing）方法寻找下一个可用的桶。常见的探测方法有 线性探测、二次探测和双重散列等。 5、在桶中搜索待查找的键。如果找到了匹配的键，返回对应的值；如果未找到， 则继续冲突解决过程，直到找到匹配的键，或确定键不存在为止。
构造方法
直接定址法：将数据的某个固定部分作为散列地址。例如，对于整数数据，可以 将最高位或最低位作为散列地址。 数字分析法：根据对输入数据的分析，选择其中的某些位作为散列地址。例如， 对于日期数据，可以提取年份作为散列地址。 平方取中法：将数据平方后取中间的几位作为散列地址。这种方法可以减小重复 冲突的概率。 折叠法：将数据按固定位数分割，然后将这些部分相加得到散列地址。这种方法 可以在数据长度较大时减小冲突的概率。 随机数法：使用随机数生成器生成随机的散列地址。这种方法可以降低冲突的可 能性。 求余法：将数据除以散列表的大小，然后取余数作为散列地址。这是一种常用的 散列函数构造方法。
处理散列表冲突的方法
链地址法（Chaining）： 实现原理：将冲突的元素存储在同一个位置的链表中。每个散列表的槽位都指 向一个链表的头节点，当发生冲突时，将新元素添加到链表的末尾。 插入操作：通过散列函数计算出元素的位置，如果该位置已经有元素存在，则 将新元素添加到链表的末尾。 查找操作：通过散列函数计算出目标元素的位置，然后遍历链表找到目标元素。 开放地址法（Open Addressing）： 实现原理：当发生冲突时，通过一定的探测方式找到下一个可用的槽位。 线性探测法（Linear Probing）： 当发生冲突时，线性地向后探测，直到找到一个空槽或者遍历整个散列表。 二次探测法（Quadratic Probing）： 当发生冲突时，二次地向后探测，即第一次探测步长为1，第二次探测步长为2， 第三次探测步长为3，以此类推。 双重散列法（Double Hashing）： 当发生冲突时，使用第二个哈希函数计算出一个步长，然后按照步长向后探测。 建立一个更大的散列表： 实现原理：当散列表的负载因子（已存储元素个数与槽位总数的比值）超过某 个阈值时，重新创建一个更大的散列表，并将原有的元素重新插入到新的散列 表中。这样可以减少冲突的概率。 再哈希法： 使用不同的哈希函数来处理冲突，当发生冲突时，再次计算哈希值，直到找到 一个空槽位。 伪随机数法： 通过伪随机数生成算法，将冲突的元素插入到散列表的不同位置，以减少冲突 的概率。
总结
每种方法都有其优缺点，选择合适的方法需要考虑散列表的具体应用场景和性能 需求。例如，链地址法适用于存储大量数据的情况，但需要额外的空间来存储链 表；开放地址法适用于空间有限的情况，但可能导致聚集现象。再哈希法和伪随 机数法可以提供较好的散列性能，但需要更复杂的实现。
算法实现
import java.util.LinkedList; public class HashTable { private LinkedList<Entry>[] table; private int capacity; private int size; public HashTable(int capacity) { this.capacity = capacity; this.table = new LinkedList[capacity]; this.size = 0; } public void put(String key, Object value) { int index = getIndex(key); if (table[index] == null) { table[index] = new LinkedList<>(); } for (Entry entry : table[index]) { if (entry.getKey().equals(key)) { entry.setValue(value); return; } } table[index].add(new Entry(key, value)); size++; } public Object get(String key) { int index = getIndex(key); if (table[index] != null) { for (Entry entry : table[index]) { if (entry.getKey().equals(key)) { return entry.getValue(); } } } return null; } public void remove(String key) { int index = getIndex(key); if (table[index] != null) { for (Entry entry : table[index]) { if (entry.getKey().equals(key)) { table[index].remove(entry); size--; return; } } } } public int size() { return size; } private int getIndex(String key) { int hashCode = key.hashCode(); return Math.abs(hashCode) % capacity; } private class Entry { private String key; private Object value; public Entry(String key, Object value) { this.key = key; this.value = value; } public String getKey() { return key; } public Object getValue() { return value; } public void setValue(Object value) { this.value = value; } } }
性能分析
散列函数的设计：散列函数将关键字映射到散列表的槽位上，一个好的散列函数 能够尽可能均匀地将关键字分布到不同的槽位上，减少冲突的概率。一个较差 的散列函数可能导致冲突增加，从而降低查找性能。 负载因子：负载因子是指已存储元素个数与槽位总数的比值。负载因子较高时， 冲突的概率会增加，查找性能会下降。通常情况下，负载因子的合理范围是0.7 到0.8。 冲突处理方法：不同的冲突处理方法会对查找性能产生影响。链地址法在发生冲 突时，将冲突的元素存储在链表中，查找时需要遍历链表。开放地址法通过一 定的探测方式找到下一个可用的槽位，查找时需要按照相同的探测方式进行查 找。选择合适的冲突处理方法可以提高查找性能。 散列表的大小：散列表的大小直接影响到槽位的数量，较大的散列表可以容纳更 多的元素，减少冲突的概率。当散列表的负载因子超过一定阈值时，可以考虑 重新创建一个更大的散列表来提高查找性能。
性能总结
总体来说，散列表的查找性能是较高的，平均情况下，查找操作的时间复杂度为 O(1)，即常数时间。但是在最坏情况下，如果发生大量冲突，查找操作的时间复 杂度可能会退化为O(n)，其中n为散列表的大小。因此，在设计散列表时需要综 合考虑散列函数的设计、负载因子的控制以及合适的冲突处理方法，以提高查找 性能。
