矩阵的微分和积分
求导法则：
第五个等式的证明如下：
最小二乘解也可以通过这种方式求出，对误差的平方求导数即可得到。
矩阵序列及矩阵级数
不收敛的序列称之为发散序列。
矩阵的级数
矩阵的幂级数
为矩阵A 的幂级数。
矩阵函数
- 矩阵函数定义：
这里利用方阵的幂级数来定义矩阵函数：
在复变函数中，一些函数可以表达成无穷级数的和，即函数可以展开：
利用这种展开可以定义矩阵函数：
称之为矩阵A 的指数函数，而相应的幂级数的收敛半径为无穷大，所以对任何矩阵都收敛。
- 计算矩阵函数：
这里介绍计算矩阵函数的最小多项式的方法：
定理6.6：设n 阶矩阵A 的最小多项式为m 次多项式：
矩阵函数的性质
这里讨论一下矩阵函数的一些性质：
- 由欧拉公式容易得到：
矩阵函数在微分方程组中的应用
考虑一阶常系数非齐次方程组：
线性系统的能控性与能观性
能控性概念理解：
考虑一阶常系数非齐次方程组：
如果能够通过输入控制输出，也就是控制F ( t )，使其最后的解能够可控，我们称这个系统是能控的。
可见，只要取恰当的u 使得上式等于0即可：
通过观察，可取：
当然这里假设了矩阵：
可逆。即这个矩阵可逆时系统能控。
我的微信公众号名称：深度学习与先进智能决策
微信公众号ID：MultiAgent1024
公众号介绍：主要研究分享深度学习、机器博弈、强化学习等相关内容！期待您的关注，欢迎一起学习交流进步！
