💥1 概述
针对于核磁共振(MR)图像重构中由于欠采样导致的重构图像不够完整、边缘模糊以及噪声残留等问题，提出了一种基于L2正则的非凸全变差正则重构模型。首先，以Moreau包络和最小最大凹罚函数为工具构造L2范数的非凸正则；然后，将其应用于全变差正则上来构造各向同性的非凸全变差正则稀疏重构模型。所提的非凸正则可以有效地避免凸正则中对较大非零元欠估计现象，能够更有效地重构目标的边缘轮廓；同时，在一定条件下可以保证目标函数的整体凸性，从而最后可以利用交替方向乘子法(ADMM)对模型进行求解。仿真实验对若干MR图像在不同的采样模板和采样率下进行了重构。实验结果均表明，与几种典型的图像重构方法相比，所提模型性能更优，相对误差明显降低，峰值信噪比(PSNR)有明显改善，较经典的L1非凸正则重构模型提升了大约4 dB，并且重构后的图像视觉效果显著提升，有效地保留了原始图像的边缘细节。图像分割是一个经典难题，至今没有一个通用的有效分割方法，也不存在一个分割的评价标准。应用MRI图像进行脑组织自动和有效的分割对诊断、病理研究、放疗和外科手术计划的制定、手术导航、计算机辅助诊断等各方面均有着极其重要的意义。磁共振脑图像比普通图像要复杂，组织边界不清晰，用通用方法无法实现良好的分割。对目前应用于脑组织分割并取得良好效果的分割方法给予综合论述，并分析了脑组织分割的发展。本文绘制了电视和MCTV的重建结果以及错误图像。演示图为：（a）原始大脑图像;（b） 采样率为30%，采样半径为0.1的随机模板;（c） 使用标准电视处罚重建图像;（d） 使用MCTV处罚重建图像;（e） （a）和（c）之间的区别;（f） （a）和（d）之间的区别。
📚2 运行结果
部分代码：
% main file % Yilin Liu, Aug 7, 2018 clc; clear all; close all load brain_image I_org = a5; % I_org = imread('brain.bmp'); % Brain2 % I_org = im2double(rgb2gray(I_org)); % I_org = phantom(256); % Shepp Logan [m, n] = size(I_org); scale = sqrt(m * n); load Umask_random_03_01 % Random sampling with 30% sampling rate and 0.1 sampling radius R_0 = Umask; % load Umask_Cartesian_70 % Cartesian sampling with 70 readout lines % R_0 = Umask; % load Umask_radial_10 % Radial sampling with 10 trajectory lines % R_0 = Umask; R = fftshift(R_0); Y = R.*fft2(I_org) / scale; % k-space data lamda = 0.0001; % total variation penalty parameter rho = 150; % augmented Lagrangian parameter numItr = 100; % maximum times of iteration rectol = 1e-4; % stopping tolerance I_res = rec_tv(R, Y, lamda, rho, numItr, rectol); I_res2 = rec_mctv(R, Y, lamda, rho, numItr, rectol); ReErr = norm(abs(I_org(:)) - abs(I_res(:))) / norm(abs(I_org(:))); ReErr2 = norm(abs(I_org(:)) - abs(I_res2(:))) / norm(abs(I_org(:))); PSNR = psnr(I_org, abs(I_res)); PSNR2 = psnr(I_org, abs(I_res2)); fprintf('The relative error of TV reconstruction result is %.4f.\n', ReErr) fprintf('The relative error of MCTV reconstruction result is %.4f.\n', ReErr2) fprintf('The PSNR of TV reconstruction result is %.4f.\n', PSNR) fprintf('The PSNR of MCTV reconstruction result is %.4f.\n', PSNR2) plot_res(I_org, R_0, I_res, I_res2);
🎉3 参考文献
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[1]Liu, Y., Du, H., Wang, Z. & Mei, W. Convex MR brain image reconstruction via non-convex total variation minimization.International Journal of Imaging Systems and Technology (2018).doi: 10.1002/ima.22275
[2]汪红志,聂生东.MR脑图像组织分割的方法[J].国外医学.生物医学工程分册,2005(05):50-54.
