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1. 前言
归并排序算法是采用
分治法的一个经典案例
它和数据结构中的二叉树有异曲同工之妙
我们将从如何合并两个有序数组
到如何递归自身达到有序两个方面
给大家介绍归并排序的递归版本
准备好,大家上车开启归并之旅
(注意:本章排序都按升序讲解)
2. 归并排序基本思路
我们先创建一个无序数组:
int a[]={10,6,7,1,3,9,4,2};
基本思路:
- 拆分过程:
- 要使数组整体有序就要将
- 左半部分和右半部分变为有序
- 后进行单次归并排序
- 将数组拆分为两个部分A和B
- 要使A数组有序就要将
- A也拆分为两个部分
- 使左/右半部分都有序
- 一直拆分直到数组只有一个元素
画图理解:
- 合并过程:
- 从左往右将6,10合并为有序
- 将7,1合并为有序后6,10,7,1再合并
- 数组的左半部分有序后.走右边
- 将3,9合并为有序后将4,2合并为有序
- 再将3.9.4.2合并为有序
- 至此左右子区间都有序
- 再将左右子区间归并为有序
- 使数组整体有序
画图理解:
这里给大家放出一个动图
帮助大家理解这个过程:
归并排序
3. 对合并两个有序数组的思考
我们由易到难,定义两个有序数组:
int a[]={1,2,3}; int b[]={2,5,6};
方法:
- 定义两个指针A和B
- 分别指向两个数组的第一个元素
- 定义一个数组C接收这两个数组的数据
- A和B指向的值谁小,谁就放在C中第一个位置
- 然后对应的指针(A或B)往后走一步
- 直到走完其中一个数组后停下来
画图理解:
像这样往后一直走
这里我给出力扣平台的动图视频
帮助大家理解:
合并两个有序数组
4. 合并两个有序数组代码实现
我们刚刚说明了
合并两个有序数组
在原数组中不好操作
所以我们定义一个临时数组tmp
来接收排序好的顺序,最后再拷贝回原数组
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//begin指针指向两个有序数组的第一个元素.end为数组有效范围 { if (a[begin1] < a[begin2])//谁小谁就先进tmp数组 { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1)//当其中一个数组走完后.将另外一个数组所有内容直接放进tmp数组 { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2)//数组1先走完就将数组2剩下全部内容放进去 { tmp[i++] = a[begin2++]; } //将tmp数组的内容拷贝回a数组 for (int j = left; j <= right; j++) { a[j] = tmp[j]; } }
5. 归并排序递归版代码实现
由于每次都需要二分数组
而且需要为临时数组tmp开辟空间
在原函数上直接递归就不太方便
所以我们设计一个主函数和一个递归函数
方便我们编写代码
主函数:
//归并排序 void MergeSort(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//为临时数组tmp开辟空间 if (tmp == NULL) { printf("动态开辟失败"); exit(-1); } _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);//_MergeSort为递归函数.传参进行递归过程 free(tmp); tmp = NULL; }
递归函数:
//归并排序的子程序 void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp) { if (left >= right) { return; } int mid = (left + right) / 2; _MergeSort(a, left, mid, tmp);//进了函数一直递归,直到数组元素为1个后开始归并排序 _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);//先递归左边再递归右边 int begin1 = left; int end1 = mid; int begin2 = mid + 1; int end2 = right; int i = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = a[begin2++]; } //将tmp数组的内容拷贝回a数组 for (int j = left; j <= right; j++) { a[j] = tmp[j]; } }
6. 总结思考以及拓展
算法效率思考:
我们按最坏的情况来计算
- 归并排序会将数组不断二分
一共分为 log2n 这么多层 - 而第一次二分的数组要走n/2个元素
二分完有两个数组也就是走n个元素 - 以此类推,第二次二分完的数组
有四个,每个数组需要走n/4个元素
第二层也就要走n个元素 - 可以推算出每层要走n个元素
一共log~2~n层,每层遍历n个元素
时间复杂度为: O(N*log2N)
拓展:
归并排序最坏情况下
时间复杂度为: N * (log2N)+1-N ∈ O(Nlog2N)
归并排序最好情况下
时间复杂度为: (N * log2N)/2 ∈ O(Nlog2N)
详细推导过程可以参考:归并算法分析
既然归并有递归版本
那么肯定就有非递归版本
还是那句话:
正在与别人拉开差距的地方
往往就是研究得更加深入的地方
🔎 下期预告:归并排序非递归版 🔍