💥1 概述
解决背包问题是解决优化组合所面临的问题之一，也属于NP难问题，在现实中有着广泛的应用背景，例如在解决大量的复杂组合优化问题进行算法设计时，它往往会作为一个子问题出现。由于在解决此类问题的规模较大时，要想得到最优的解是极其困难的，因此，借鉴前人的研究成果，开展对解决复杂组合优化问题的算法研究或改进是一项十分有益的工作。 本文在对背包问题进行研究分析的基础上，对其常用算法brute force、动态规划、分支界定、贪婪算法、遗传算法进行了分析和试验对比，分析结果表明，动态规划算法和遗传算法的性能较好。文章运用遗传算法求解背包问题，给出了具体的求解步骤。运用两种不同的方法来处理约束条件，并将遗传算法和贪心算法进行比较。通过举例给出了设置参数的具体方法，并通过对搜索效率的分析，证明了遗传算法在解决多背包问题时是行之有效的。算法只需搜索解空间中的很小一部分，就可搜索到很好的结果。遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的搜索算法。
📚2 运行结果
部分代码：
主函数：
clear clc popsize=50; %种群大小 chromlength=10; %字符串长度(个体长度) pc=0.6; %交叉概率，只有在随机数小于pc时，才会产生交叉 pm=0.001; %变异概率 global weight; weight=[15 18 17 9 7 11 6 8 2 4]'; %物品重量 global price; price=[11 12 9 8 12 14 8 12 7 8]'; %物品价格 pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体 for i=1:20 %50为遗传代数 [fitvalue,poptemp1]=calfitvalue(pop); %计算种群中个体目标函数值和适应度值 [newpop]=selection(poptemp1,fitvalue); %复制 [newpop1]=crossover(newpop,pc); %交叉 [newpop2]=mutation(newpop1,pc); %变异 [fitvalue,poptemp2]=calfitvalue(newpop2); %计算种群中个体目标函数值和适应度值 [bestindividual,bestfit]=best(poptemp2,fitvalue); %求出群体中适应度值最大的个体及其适应度值 fitvaluemean=mean(fitvalue); y1=fitvaluemean; y2=bestfit; plot(i,y1,'r*',i,y2,'g*'); hold on title('01背包问题遗传算法求解'); xlabel('进化代数'); ylabel('目标值'); legend('平均适应度','最大适应度','location','best'); pop=poptemp2; %更新种群 end [z,index]=max(fitvalue); bestprice=z bestscheme=bestindividual 部分子函数： % 交叉 % 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉， % 即两个个体从各自字符串的某一位置 % （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。 % 例如，假设2个父代个体x1，x2为： % x1=0100110 % x2=1010001 % 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为： % y1＝0100001 % y2＝1010110 % 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。 % 利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。 % 事实上交叉是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。 %遗传算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) %pc=0.6 [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 %步长为2，是将相邻的两个个体进行交叉 if(rand<pc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else newpop(i,:)=pop(i,:); newpop(i+1,:)=pop(i+1,:); end end
🎉3 参考文献
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[1]陶朗. 基于遗传算法的复杂背包问题模型优化方法研究[D].安庆师范大学,2021.DOI:10.27761/d.cnki.gaqsf.2021.000144.
[2]罗星星,谢兵,刘俊,刘希.基于遗传算法解决01背包问题研究[J].软件导刊,2014,13(02):74-75.
