# 【状态估计】将变压器和LSTM与卡尔曼滤波器结合到EM算法中进行状态估计（Python代码实现）

## 💥1 概述

1. 之前将LSTM整合到KF的工作是采用LSTM编码器和KF 译码器。我们建议LSTM-KF采用LSTM编码器和EM-KF解码器。
2. 在EM-KF解码器之前，用变压器编码器代替LSTM编码器，我们称之为 变压器-KF.
3. 集成变压器和LSTM，我们称之为TL-KF。

1. 将Transformer和LSTM作为观测的编码器-解码器框架相结合，可以更有效地描述状态，衰减噪声干扰，削弱状态马尔可夫性质的假设和观测的条件独立性。这可以增强状态估计的精度和鲁棒性。
2. 基于多头自注意和残余连接的变压器可以捕获长期依赖性，而LSTM编码器可以对时间序列进行建模。TL-KF是变压器、LSTM和EM-KF的组合，可用于参数未知的系统的状态估计。
3. 卡尔曼平滑可以改善卡尔曼滤波，但在TL-KF中，滤波足够精确。因此，经过离线训练进行参数估计后，可以采用KF进行在线估计。

## 📚2 运行结果

kft = KalmanFilter(
A,C,Q,R,B,D,m0,P0,
random_state=random_state
)# model should be
state, observation = kft.sample(
n_timesteps=step,
initial_state=m0
)# provide data
#filtered_state_estimatet, f_covt = kft.filter(observation)
#smoothed_state_estimatet, s_covt = kft.smooth(observation)
'''
Step 2: Initialize our model
'''
# specify parameters
transition_matrix = A
transition_offset = B
observation_matrix = C
observation_offset = D
transition_covariance = 0.02*np.eye(3)
observation_covariance = np.eye(1)
initial_state_mean =[0,0,1]
initial_state_covariance = 5*np.eye(3)
# sample from model
kf = KalmanFilter(
transition_matrix, observation_matrix, transition_covariance,
observation_covariance, transition_offset, observation_offset,initial_state_mean,initial_state_covariance,
random_state=random_state,
em_vars=[
#'transition_matrices', 'observation_matrices',
'transition_covariance','observation_covariance',
#'transition_offsets', 'observation_offsets',
'initial_state_mean', 'initial_state_covariance'
]
class TransformerBlock(nn.Module):
"""
Bidirectional Encoder = Transformer (self-attention)
Transformer = MultiHead_Attention + Feed_Forward with sublayer connection
"""
def __init__(self, hidden, attn_heads, feed_forward_hidden, dropout):
"""
:param hidden: hidden size of transformer
:param feed_forward_hidden: feed_forward_hidden, usually 4*hidden_size
:param dropout: dropout rate
"""
super().__init__()
self.feed_forward = PositionwiseFeedForward(d_model=hidden, d_ff=feed_forward_hidden, dropout=dropout)
self.input_sublayer = SublayerConnection(size=hidden, dropout=dropout)
self.output_sublayer = SublayerConnection(size=hidden, dropout=dropout)
self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)
self.hidden = hidden

## 🎉3 参考文献

@article{shi2021kalman,
author={Zhuangwei Shi},
title={Incorporating Transformer and LSTM to Kalman Filter with EM algorithm for state estimation},
journal={arXiv preprint arXiv:2105.00250},
year={2021},
}

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