先附上程序效果：
邻接表：
邻接矩阵，也就是使用二维数组用来存放每个顶点与对应边的关系，例如两个顶点存在边，那么就将这个二维数组对应的下标设置为一个非0值。如下图：
无向图情况：
有向图情况：
邻接矩阵是一种不错的图存储结构，但是对于边数使用较少的图，比较浪费存储空间，
比如下面这种情况：
而学习线性表的时候我们都知道顺序存储结构浪费空间，所以引出了链式存储结构来节约空间。
因此，同样的我们可以对弧或边使用链式存储结构来避免空间浪费的问题。
于是我们引出了新的图存储结构，邻接表。
我们通过将数组与链表结合来存储一张图，而这种链表与数组相结合的的存储方法称为邻接表。
那么邻接表大概我们知道是什么样子了，那么实现起来就容易了。
接下来是结构体的定义：
typedef struct Adjvex //邻接域 { int adjvex; //顶点的邻接点在数组的下标 int weight; //权值 有没有都可以 看你用的是有向还是无向图 Adjvex* next; //下一个邻接点在数组的下标 }*Edgenode,Adjvex; typedef struct Vertxnode //顶点节点 顶点数组 存放节点以及邻接的顶点的下标指针 { ElemType data; Adjvex* firstedge; }Vertexnode,Adjlist[MAXSIZE]; typedef struct Graphlist //邻接表 将顶点数组与顶点数和边数结合 { Adjlist adjlist; //顶点数组以及邻接域 int vexnum, edgenum; //顶点和边数目; }Graphlist,*p_Graphlist; int Visited[MAXSIZE] = {0}; //用来表示当前顶点是否被访问 1表示访问 0表示没有访问 int AdjRectangle[MAXSIZE][MAXSIZE]; //二维数组模拟邻接矩阵
对于无向图的构建，我们遵循对称原则，这是由于无向图一条边指向的两个顶点是互相指向对方的，所以在对方的邻接顶点域中都需要将对方的下标存放进来。
void CreateGraphlist(p_Graphlist p) { int i, j, k; Edgenode e; cout << "输入顶点数和边数" << endl; cin >> p->vexnum >> p->edgenum; //输入边数和表数 for (i = 0; i < p->vexnum; i++) //初始化顶点表 { cout << "输入顶点数据" << endl; cin >> p->adjlist[i].data; //顶点数据赋值 p->adjlist[i].firstedge = NULL; //暂定邻接边表为空 } for (i = 0; i < p->vexnum; i++)//二维数组模拟邻接矩阵|0 0 1| { //例如 |0 0 1| for (k = 0; k < p->vexnum; k++) // |1 1 0| { AdjRectangle[i][k] = 0; //暂定初始化为全0 } } for (k = 0; k < p->edgenum; k++)//这个for循环用于输入edgenum个边 { cout << "输入边(vi,vj)上的顶点序号" << endl; //vi为边尾，vj为边头 cin >> i >> j; //输入0，1则代表边尾为v0，边头尾v1 AdjRectangle[i][j] = 1; //对应的数组位置设置为1，代表有一个表 AdjRectangle[j][i] = 1; //矩阵是对称的，对应的位置也置为1 e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //创建邻接顶点表指针 e->adjvex = j; //邻接表的顶点指向j //e->next = p->adjlist[i].firstedge; p->adjlist[i].firstedge = e; //第一个边指向第一个边表 e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //对称式结构 e->adjvex = i; //e->next = p->adjlist[j].firstedge; p->adjlist[j].firstedge = e; } for (int i = 0; i < p->vexnum; i++) { //输出邻接矩阵 for (int j = 0; j < p->vexnum; j++) { cout << AdjRectangle[i][j] << " "; } cout << endl; } DFSTraverse(p); }
注意:
这里必须着重讲解一下一个节点有多个邻接点的情况。
图中的每一个节点都不止一个邻接点，那么这些邻接点的next是如何指向下一个邻接点的呢？
光看程序不好想象，那么就让我们debug一下吧。
我们以v0点为例，输入v1与v3两条边(只是为了debug而已，了解一次过程就可以推导下一次的过程)
先建立v0与v1的一条边
中途由于不小心点了一下关闭所以可能和下面图片v1的地址是不一样的，但是要表达的意思一样。
可以发现我先输入了v1节点，firstedge会先指向v1节点，而由于firstedge的初始化是NULL，所以v1的next节点是NULL，而之后我输入了v3节点之后，firstedge指向了v3节点，v3节点的next会指向v1节点，这样就形成了一个环路，也就是先输入的反倒在越后面。
那么创建就结束了，比较好理解这个创建，如果实在不理解是怎么创建的，可以进行dubug查看。
那么最后就是重头戏如何遍历整个图了。
我们使用深度优先遍历的方法
那么什么是深度优先遍历？
深度优先遍历：
思路大概是从图的某个节点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到所有图中和v有路径的相通的顶点都被访问到。上图中v0节点先访问v1，v1被访问后v1先访问自己的邻接点v2，v2又访问自己的邻接点v3，v3访问自己的邻接点v0，之后发现v0已经被访问过了，那么就从v3退回到v2再从v2退回到v1，v1再退回到v0，这样就形成了深度优先遍历。可以发现这是由递归来实现的。
那么最后直接放代码吧。分为了邻接表和邻接矩阵的递归遍历。
代码：
头文件代码：
#pragma once #include<iostream> #include <cstdio> #include<cstdlib> typedef int Status; typedef int ElemType; typedef char cElemType; #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define MAXSIZE 20 #define make (struct student*)malloc(sizeof(struct student)); using namespace std;
实现代码
#include<algo.h> typedef struct Adjvex //邻接域 { int adjvex; //顶点的邻接点在数组的下标 int weight; //权值 Adjvex* next; //下一个邻接点在数组的下标 }*Edgenode,Adjvex; typedef struct Vertxnode //顶点节点 { ElemType data; Adjvex* firstedge; }Vertexnode,Adjlist[MAXSIZE]; typedef struct Graphlist //邻接表 { Adjlist adjlist; //顶点数组以及邻接域 int vexnum, edgenum; //顶点和边数目; }Graphlist,*p_Graphlist; int Visited[MAXSIZE] = {0}; //用来表示当前顶点是否被访问 1表示访问 0表示没有访问 int AdjRectangle[MAXSIZE][MAXSIZE]; //二维数组模拟邻接矩阵 void DFS(p_Graphlist p, int i)//邻接矩阵的深度优先递归遍历 { int j; Visited[i] = 1; //如果访问了该节点则设置为1 cout << "顶点数据为:" << p->adjlist[i].data << endl; //输出当前节点数据 for (j = 0; j < p->vexnum; j++)//循环调用递归 { if (AdjRectangle[i][j] == 1 && !Visited[j])//如果边表是1且当前节点没有被访问过则调用递归 { DFS(p, j);//j=0，1，2，3，4...,直到将每一个节点都递归访问了一次之后才结束 } } } void DFSTraverse(p_Graphlist p) { int i; for (i = 0; i < p->vexnum; i++) { Visited[i] = 0; //先将所有数据设置为未遍历状态0 } cout << "数据如下：" << endl; for (i = 0; i < p->vexnum; i++)// { if (!Visited[i]) { DFS(p,i); } } } //邻接表的深度优先递归算法 void AdjDFS(p_Graphlist p, int i) { Edgenode e; Visited[i] = 1; //访问了当前节点就设置为1 cout << p->adjlist[i].data << endl; //输出当前数据 e = p->adjlist[i].firstedge; //将第一个邻接点赋值给边表结构体指针 while (e) { if (!Visited[e->adjvex])//判断节点是否被访问过 没有则进行递归遍历 { AdjDFS(p, e->adjvex); } e = e->next;//让e指向自己的下一个位置 } } void AdjDFSTraverse(p_Graphlist p) { int i; for (i = 0; i < p->vexnum; i++) Visited[i] = 0;//初始化访问数组 for (i = 0; i < p->vexnum; i++) { if (!Visited[i]) { AdjDFS(p, i); } } } void CreateGraphlist(p_Graphlist p) { int i, j, k; Edgenode e; cout << "输入顶点数和边数" << endl; cin >> p->vexnum >> p->edgenum; //输入边数和表数 for (i = 0; i < p->vexnum; i++) //初始化顶点表 { cout << "输入顶点数据" << endl; cin >> p->adjlist[i].data; //顶点数据赋值 p->adjlist[i].firstedge = NULL; //暂定邻接边表为空 } for (i = 0; i < p->vexnum; i++)//二维数组模拟邻接矩阵|0 0 1| { //例如 |0 0 1| for (k = 0; k < p->vexnum; k++) // |1 1 0| { AdjRectangle[i][k] = 0; //暂定初始化为全0 } } for (k = 0; k < p->edgenum; k++)//这个for循环用于输入edgenum个边 { cout << "输入边(vi,vj)上的顶点序号" << endl; //vi为边尾，vj为边头 cin >> i >> j; //输入0，1则代表边尾为v0，边头尾v1 AdjRectangle[i][j] = 1; //对应的数组位置设置为1，代表有一个表 AdjRectangle[j][i] = 1; //矩阵是对称的，对应的位置也置为1 e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //创建邻接顶点表指针 e->adjvex = j; //邻接表的顶点指向j e->next = p->adjlist[i].firstedge; //这句话的作用是为了使得 p->adjlist[i].firstedge = e; //第一个边指向第一个边表 e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //对称式结构 e->adjvex = i; e->next = p->adjlist[j].firstedge; p->adjlist[j].firstedge = e; } for (int i = 0; i < p->vexnum; i++) { //输出邻接矩阵 for (int j = 0; j < p->vexnum; j++) { cout << AdjRectangle[i][j] << " "; } cout << endl; } DFSTraverse(p); AdjDFSTraverse(p); } int main() { p_Graphlist p; p = (p_Graphlist)malloc(sizeof(Graphlist)); CreateGraphlist(p); }
可以发现邻接矩阵的遍历结果是1 4 3 2，这与我们debug得出的结果是一样的，我们先插入的节点反倒再链表的末尾，后插入的再链表的开头，所以最后插入的v3节点中的数据4最先输出。
那么另一种遍历情况是使用数组判断方法，由于数据是从小到大增加的，所以先插入的节点会先输出，这是邻接矩阵的遍历方法。
