因为近期要参加一个建模比赛，没有安装MATLAB，所以熟悉下算法的python实现，本篇为用scipy.optimize.linprog线性规划。
函数文档参考scipy.optimize.linprog — SciPy v1.8.0 Manual
线性规划主要解决下面这种问题：
$$ \min_{x}c^Tx\\ s.t.\begin{cases} Ax \leq b \\ A_{eq}x = b_{eq} \\ l \leq x \leq u \end{cases} $$
（不是这样的形式要转化一下，如求最大值）
scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)
其中，c是价值向量；A_ub和b_ub对应线性不等式约束；A_eq和b_eq对应线性等式约束；bounds对应公式中的lb和ub，决策向量的下界和上界；method是求解器的类型，如单纯形法；其他的参数暂时不用。
例题1:
$$ minf = -1 \times x_{0} + 4 \times x_{1} \\ s.t.\begin{cases} -3 \times x_{0}+1\times x_{1} \leq 6\\ 1\times x_{0}+2\times x_{1} \leq 4\\ x_{1} \ge -3 \end{cases} $$
用scipy.optimize.linprog计算
from scipy.optimize import linprog
C = [-1,4]
A = [[-3,1],[1,2]]
b = [6,4]
X0_bounds = [None,None]
X1_bounds = [-3,None]
res = linprog(C,A,b,bounds=(X0_bounds,X1_bounds))
print(res)
fun: -22.0
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 1
slack: array([39., 0.])
status: 0
success: True
x: array([10., -3.])
最优解为-22，x0=10，x1=-3.
例题2:
如果是求最大值
$$ maxf = -1 \times x_{0} + 4 \times x_{1} \\ s.t.\begin{cases} -3 \times x_{0}+1\times x_{1} \leq 6\\ 1\times x_{0}+2\times x_{1} \leq 4\\ x_{1} \ge -3 \end{cases} $$
我们转化为
$$ min-f = -1 \times x_{0} + 4 \times x_{1} \\ s.t.\begin{cases} -3 \times x_{0}+1\times x_{1} \leq 6\\ 1\times x_{0}+2\times x_{1} \leq 4\\ x_{1} \ge -3 \end{cases} $$
用scipy.optimize.linprog计算
from scipy.optimize import linprog
C = [1,-4]
A = [[-3,1],[1,2]]
b = [6,4]
X0_bounds = [None,None]
X1_bounds = [-3,None]
res = linprog(C,A,b,bounds=(X0_bounds,X1_bounds))
print(res)
fun: -11.428571428571429
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 2
slack: array([0., 0.])
status: 0
success: True
x: array([-1.14285714, 2.57142857])
最优解为11.428571428571429，x0=-1.14285714，x1=2.57142857。
