模拟堆(Java版)

简介: 模拟堆(Java版)

题目描述:



维护一个集合,初始时集合为空,支持如下几种操作:


I x,插入一个数 x;


PM,输出当前集合中的最小值;


DM,删除当前集合中的最小值(数据保证此时的最小值唯一);


D k,删除第 k 个插入的数;


C k x,修改第 k 个插入的数,将其变为 x;


现在要进行 N 次操作,对于所有第 2 个操作,输出当前集合的最小值。


样例:


输入:

8

I -10

PM

I -10

D 1

C 2 8

I 6

PM

DM


输出:

-10

6


如何手写一个堆?


堆的定义:根节点的值 小于等于 左右子节点的值(小根堆)。


存储采用一维数组(模拟最小堆,下标从1开始):x点的左儿子是:2x,x的右儿子是:2x+1


维护两个操作down 和 up


插入一个数


heap[ ++ size] = x; up(size)


求集合当中的最小值


heap[1]


删除最小值


heap[1] = heap[size]; size --; down(1);


为啥用最后一个元素覆盖第一个元素,因为删除第一个点不方便


删除任意一元素


heap[k] = heap[size]; size--; down(k); up(k)


后面两个操作只会执行一个或者不执行,因为变小才会向上走,变小向上走,或者不变


修改任意一个元素


heap[k] = x; down(x); up(x)


思路分析:


h[]: 存储堆里的元素


ph[]: 代表位置到堆的映射


hp[]: 代表堆到位置的映射


需要一个堆的数组是毋庸置疑的,创建下面两个数组的目的是什么呢?


ph[]数组


当执行删除第k个元素时,堆内元素会根据小根堆的性质不断移动,所以需要一个数组辅助去记住第几个插入的下标。 ph[k] = i:表示第k个插入的数在堆里面的下标为i。


hp[]数组


当我们交换了在堆里面下标为a、b这两个元素后,此时ph数组记录的插入顺序就错了,因为堆里面元素互换了。要想让ph数组正确,就需要互换ph[a],ph[b]。而要互换ph数组,就必须知道ph数组中的哪两个记录a、b的插入顺序。这时候你们可能会说,ph数组不是已经记录了吗?没错,ph数组是记录了,但是它是单向的,是ph数组指向堆元素下标的,而我们只知道堆元素的下标,我们怎么可能知道ph数组中的哪两个指向的a、b呢?所以必须开一个数组来存储堆里面下标为的元素是第几个插入的。使它们是双向的,这样才能互换ph数组。hp数组就是为了互换ph数组而服务的。


hp[j]:代表在堆的下标为j的元素 是第哪一次插入的


映射关系: 若hp[j] = k,则ph[k] = j。


详细代码(带注释)


import java.io.*;
public class Main {
    static int N=100010;
    static int []h=new int[N];
    static int []ph=new int[N],hp=new int[N];
    static int size=0;  //堆中元素的数量
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        int m=0;
        while (n-->0){
            String []s=br.readLine().split(" ");
            if("I".equals(s[0])){
                int x=Integer.parseInt(s[1]);
                h[++size]=x;
                m++;  //第几次插入
                ph[m]=size;
                hp[size]=m;
                up(size);
            }else if("PM".equals(s[0])){
                System.out.println(h[1]);
            }else if("DM".equals(s[0])){
                // 为啥用最后一个元素覆盖第一个元素?因为删除第一个点不方便
                heapSwap(1,size);
                // h[1] = h[size --]; 不能写成这种,因为要维持映射
                size--;
                down(1);
            }else if("D".equals(s[0])){
                int k=Integer.parseInt(s[1]);
                // 将第k次插入的元素,转换为堆中的下标
                int u=ph[k];
                heapSwap(u,size);
                size--;
                // 下面两个操作只会执行其中一个
                down(u); up(u);
            }else {
                int k=Integer.parseInt(s[1]);
                int x=Integer.parseInt(s[2]);
                h[ph[k]]=x;
                down(ph[k]); up(ph[k]);
            }
        }
        br.close();
    }
    // 应用于堆的交换
    private static void heapSwap(int i, int j) {
        swap(h,i,j); // 交换堆中两个元素的值
        swap(hp,i,j); // 维护堆到位置的映射
        swap(ph,hp[i],hp[j]);// 维护位置到堆的映射
    }
    //交换数组的两个元素
    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
        int tmp=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=tmp;
    }
    // down操作是看一个元素是否需要往下移动
    private static void down(int i) {
      int t=i;
      // 如果左儿子存在 并且 左儿子比根节点小,就使 t 保存 左儿子下标
      if(i*2<=size &&h[i*2]<h[t]) t=2*i;
      if(i*2+1<=size &&h[i*2+1]<h[t]) t=2*i+1;
      if(t!=i){
          heapSwap(i,t);
          down(t);
      }
    }
    private static void up(int i) {
        // 只要根节点存在,并且u这个节点的值 比 根节点小,就需要交换
      if(i/2>0 && h[i/2]>h[i]){
         heapSwap(i,i/2);
         up(i/2);
      }
    }
}


难点:弄清三个数组分别是干什么的,并搞清之间的映射关系


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