1350：【例4-11】最短网络(agrinet)
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【题目描述】
农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000。
【输入】
第一行：农场的个数，N（3≤N≤100）。
第二行..结尾:后来的行包含了一个N×N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。
【输出】
只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。
【输入样例】
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
【输出样例】
28
1. // 示例代码 Kruskal算法 2. #include <iostream> 3. #include <cstring> 4. #include <cstdio> 5. #include <algorithm> 6. #include <queue> 7. using namespace std; 8. 9. const int N = 10005; // 定义常量 N，表示数组大小 10. struct point { 11. int x, y, v; // 记录边的两个顶点和权值 12. } a[N]; 13. int f[105]; // 并查集数组，用于判断两个结点是否在同一连通块中 14. int n, m, x, k, ans; // n：图的结点数量，m：图中所有边的数量，x：当前读入的边的权值，k：已选边的数量，ans：当前生成树的总权值 15. 16. int father(int x) { // 并查集查找祖先节点的函数 17. if (f[x] == x) return x; // 如果该结点的父亲节点就是它自己，直接返回 18. return f[x] = father(f[x]); // 否则，递归查找祖先节点，并将递归过程中访问的结点都直接挂在祖先结点下面（路径压缩） 19. } 20. 21. void unionn(int x, int y) { // 并查集合并连通块的函数 22. x = father(x); y = father(y); 23. if (x != y) f[y] = x; // 如果两个连通块不在一个集合中，则将其中一个集合的祖先节点挂在另一个集合的祖先节点下面 24. } 25. 26. bool cmp(const point &a, const point &b) { // 对结构体数组按边权值大小排序的比较函数，用于 Kruskal 算法 27. return a.v < b.v; 28. } 29. 30. int main() { 31. cin >> n; 32. for (int i = 1; i <= n; i++) { // 读入图的邻接矩阵 33. for (int j = 1; j <= n; j++) { 34. cin >> x; 35. if (x) { 36. m++; 37. a[m].x = i; 38. a[m].y = j; 39. a[m].v = x; 40. } 41. } 42. } 43. 44. for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; // 初始化并查集数组 45. 46. sort(a + 1, a + m + 1, cmp); // 对所有边按边权值从小到大排序 47. 48. for (int i = 1; i <= m; i++) { // 枚举每条边 49. if (father(a[i].x) != father(a[i].y)) { // 如果边的两个端点不在同一个连通块中 50. unionn(a[i].x, a[i].y); // 合并这两个连通块 51. ans += a[i].v; // 更新当前最小生成树的总权值 52. k++; // 记录已选边的数量 53. } 54. if (k == n - 1) break; // 如果已经选择了 n-1 条边，则最小生成树建立完毕，退出循环 55. } 56. 57. cout << ans; // 输出最小生成树的总权值 58. return 0; 59. }
