【刷题日记】357. 统计各位数字都不同的数字个数

本次刷题日记的第 30 篇，力扣题为：357. 统计各位数字都不同的数字个数 ，中等

一、题目描述：

兄弟们，今天查漏洞有点晚，回来继续刷题，还好早上看过这道题，已经有了一定的思路，现在就来瞅瞅吧

二、这道题考察了什么思想？你的思路是什么？

这道题题目信息比较明确，内容也比较少，就是题目给出一个具体的范围，左闭右开区间，找出该范围中每个位上数字不同数字的种类和

这个数字的范围最大是 10 的 8 次方，也就是 1 后面有 8 个 0

题目明确，乍一看，好像思路不太明确哈，一时间可能还拿不住

没事，我们可以来推理一下，就明白了，这个其实是一个数学题，还记得咱们在高中还是初中的时候，就解过这样的数学题

那么我们同理就可以得出

n = 3  的时候，3 位数的时候，符合条件的就有 9*9*8  =  648 种 种，再加上前面的 91 种，那么就是 739 种

这样子，我们可以可以明白，其实这就是一个数学题，一个排列组合的题目

这下子这个数学题就可以接出来了吧，接下来我们就可以按照思路来翻译代码了

三、编码

根据上述逻辑和分析，我们就可以翻译成如下代码，这里需要注意我们要清楚，对于多位的时候，需要注意每一个位上面可以出现不同数字的种数

编码如下：

func countNumbersWithUniqueDigits(n int) int {
    if n == 0 {
        return 1
    }
    if n == 1 {
        return 10
    }
    // 初始化好当 n等于 1 的时候，结果是 10中，并且当前的 1 位数的时候，符合条件的种数是 9，因为 0-9 中，第 1 位 不能是 0 开头
    res, cur := 10, 9
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 第 1 位数，有 9 种，第 2 位有 9 种， 第 3 位 有 8 种，以此类推
        cur *= 9 - i
        res += cur
    }
    return res
}

四、总结：

这题代码量比较少，时间复杂度咱们不难看出，就是 O(n) ，循环的次数是 n-1 次，此处的空间复杂度是 O(1) ，我们引入的是常数级别的空间消耗

原题地址：357. 统计各位数字都不同的数字个数

今天就到这里，学习所得，若有偏差，还请斧正

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