【学会动态规划】不同路径（5）

动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（Leetcode）

题目的要求也很容易理解，

机器人只能往右或者往下走，

求从起点走到终点有多少种情况。

2. 算法原理

1. 状态表示

那么 dp[ i ][ j ] 表示什么呢？

dp[ i ][ j ] 就表示走到 [ i，j ] 位置的时候，一共有多少种方式。

2. 状态转移方程

根据最近的一步划分问题，因为机器人只会往右和往下走，

那么dp[ i ][ j ] 就等于从上来的方法数 + 从左边来的方法数

所以 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + dp[ i ][ j - 1 ]

3. 初始化

因为第一行和第一列没有上面和左边的数，

所以第一行和第一列的方法数都是1，所以我们直接初始化成1，

然后从dp[ 1 ][ 1 ]开始遍历。

4. 填表顺序

直接从左往右，从上往下即可。

5. 返回值

返回题目要求的终点位置即可：dp[ m - 1 ][ n - 1 ]。

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> dp(m, vector(n, 1));
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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