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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁
目录
💥1 概述
📚2 运行结果
🎉3 参考文献
🌈4 Matlab代码实现
💥1 概述
本文包括：
1） 标准卡尔曼滤波器 2） 扩展卡尔曼滤波器 3） 双卡尔曼滤波器 4） 平方根卡尔曼滤波器
在所有 4 种情况下，KF 函数都接受多维系统的噪声样本作为输入，并根据噪声样本中固有的时变过程/噪声协方差生成真实系统状态的 KF 估计值。
指数加权（或未加权）移动平均线用于估计噪声测量的时变系统协方差。
标准卡尔曼滤波器是最基本的卡尔费休实现。它假设一个模型，即噪声测量包含真实的系统状态和白噪声。
扩展卡尔曼滤波器是标准卡尔曼滤波器的推广，允许用户指定非线性系统模型，然后在 EKF 执行期间迭代线性化。
双卡尔曼滤波器同时解决了两个标准卡尔曼滤波器问题：
1） 将自回归模型拟合到数据并应用卡尔曼滤波来更新 AR 模型
2） 在执行标准 KF 更新之前，在每次迭代中应用 AR 模型
平方根卡尔曼滤波是执行标准/双卡尔曼滤波的更稳健且数值稳定的方法，尤其是当感兴趣的协方差矩阵条件不佳或几乎不是正定矩阵时。平方根卡尔曼滤波思想是以平方根形式 P = U D U' 传播过程误差协方差 P，其中 U 和 D 迭代更新，P 未显式计算。这样做将保证P是正定的，从而增加KF的数值稳定性。
📚2 运行结果
部分代码：
% Number of iterations N = 1000; % True State x = zeros(2,N); % Apriori state estimates x_apriori = zeros(2,N); % Aposteriori state estimates x_aposteriori = zeros(2,N); % Apriori error covariance estimates P_apriori = zeros(2,2,N); % Aposteriori error covariance estimates P_aposteriori = zeros(2,2,N); % Measurements z = zeros(2,N); % Kalman Gain K = zeros(2,2,N); %-------------------------------------------------------------------------- %-------------------------------------------------------------------------- % Knobs to turn %-------------------------------------------------------------------------- % True initial state x(:,1) = [ 0 ; 3*pi/500 ]; % Initial aposteriori state estimate x_aposteriori(:,1) = [ 1 ; 1*pi/500 ]; % Process noise covariance Q = [ 0.001 0 ; 0 0 ]; % Measurement noise covariance R = [ 0.1 0 ; 0 0.01 ]; end %-------------------------------------------------------------------------- %-------------------------------------------------------------------------- % Plot Results %-------------------------------------------------------------------------- figure subplot(2,1,1) % Actual state position b = plot(2:N,x(1,2:N),'b'); hold on % State position estimates r = plot(2:N,x_aposteriori(1,2:N),'r'); % State measurements g = plot(2:N,z(1,2:N),'g+'); title('Extended Kalman Filtering of a Sine Wave - Position'); legend([b r g],'True Position','Position Estimates','Position Measurements'); xlabel('Time') ylabel('Position') grid on subplot(2,1,2) % Actual state frequency b = plot(2:N,x(2,2:N),'b'); hold on % State frequency estimates r = plot(2:N,x_aposteriori(2,2:N),'r'); % Frequency measurements g = plot(2:N,z(2,2:N),'g+'); title('Extended Kalman Filtering of a Sine Wave - Frequency'); legend([b r g],'True Frequency','Frequency Estimates','Frequency Measurements'); xlabel('Time') ylabel('Frequency') grid on
🎉3 参考文献
部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。
[1]景仙林,魏永虎.自回归的卡尔曼滤波算法在UWB定位中的应用[J].地理空间信息,2023,21(05):117-119.
[2]李成城,马立森,田原,贾运红,贾曲,田伟琴,张凯.基于CLAHE与卡尔曼滤波的掘进机机载视频稳像算法[J].工矿自动化,2023,49(05):66-73.DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2022100002.
[3]岳兴春,彭勇,宋威,黄嘉诚,周钰琛.融合EMA和卡尔曼滤波的MEMS去噪研究与应用[J].仪表技术与传感器,2023(04):83-86+92.
