STL算法我实现之随机洗牌

将一个数组中的元素序列打算顺序进行重排，并需要保证重排后的每一种结果是等概率且随机的。下面的两种算法哪一种是正确的？（注：random(a,b)返回一个a~b的随机整数）

1. for i=1 to n do swap( a[i], a[random(1,n)] );
2. for i=1 to n do swap( a[i], a[random(i,n)] );

解释：

首先，1～n的序列打乱重排共有n!个不同的排列，且每种排列被选中的概率为1/N!，只有这样的算法才是等概率且随机的。

第一种算法将会产生n^n种情况，显然其中出现了重复的情况。那么会不会虽然出现重复，但每种排列重复的次数相同，所以算法依然是等概率且随机的呢？答案是，不会。

假设上述情况成立，则n^n必定n!整除。但是，绝大多数情况下，n!的质因子远多于n^n的质因子（即n的质因子）。根据Bertrand-Chebyshev定理，在n/2和n之间一定还有一个质数。这两个质数的乘积已经大于n了。搞了半天，第一种看似对称而美观的算法居然是错的！即对所有大于2的n，上述整除都不不可能的。

第二种算法是符合要求的随机洗牌算法。

使用数学归纳法证明：

1、当n=1时，所以元素arr[0]在任何一个位置的概率为1/1，命题成立。

2、假设当n=k时，命题成立，即原数组中任何一个元素在任何一个位置的概率为1/k。

3、则当n=k+1时，当算法执行完k次时，前k个元素在前k个位置的概率均为1/k。当执行最后一步时，前k个元素中任何一个元素被替换到第k+1位置的概率为：(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1); 在前面k个位置任何一个位置的概率为(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);故前k个元素在任意位置的的概率都为1/(k+1)所以，对于前k个元素，它们在k+1的位置上概率为1/(k+1)。对于第k+1个元素，其在原位置的概率为1/k+1，在前k个位置任何一个位置的概率为：(1-k/（k+1)）* (1/k)=1/（k+1），所以对于第k+1个元素，其在整个数组前k+1个位置上的概率也均为1/k+1。

综上所述，对于任意n，只要按照方案中的方法，即可满足每个元素在任何一个位置出现的概率均为1/n。

解释完了洗牌算法的原理，那下面就是自己实现的random_shuffle的代码。

void swap(int& a,int& b)//不要尝试用“抑或”运算完成元素的交换，详见抑或运算
{
   int temp=b;
   b=a;
   a=temp;
}
void randomShuffle(int array[], int len)
{
     for(int i=1;i<len;i++)
     {
         int j=rand()%(i+1);
         swap(array[i],array[j]);
     }
}

本文作者 ： cyningsun

本文地址 ： https://www.cyningsun.com/05-08-2012/stl-shuffle.html

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