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⛄ 内容介绍
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
说明 近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）
⛄ 代码
%% 浮标1g=9.807;%重力加速度p=1025;%海水密度m1=1000;%浮标质量v=24;%海面风速 count0=0;HH=zeros(10,1);for h1=0.68:0.001:0.70 %吃水深度（遍历寻找最优解）count0=count0+1;%循环计数 V1=pi*h1;%浮标吃水体积syms fT1;%拉力T（下同）syms fsi1;%角度SITA（下同） G1=m1*g;B1=p*g*V1;Ffeng=0.625*((2-h1)*2)*v^2;eq11=B1-G1-fT1*cosd(fsi1);eq12=Ffeng-fT1*sind(fsi1);[fT1,fsi1]=solve(eq11,eq12,fT1,fsi1);index1=find(fT1>0);T1=double(fT1(index1));si1=double(fsi1(index1));r1=0;%横坐标长度 %% 钢管2m2=10;%每节钢管质量V2=pi*0.025^2*1;%钢管体积L2=1;G2=m2*g;B2=p*g*V2; T2=zeros(5,1);si2=zeros(5,1);a2=zeros(4,1);T2(1)=T1(1);si2(1)=si1(1);for n=1:4 si2(n+1)=atand((T2(n)*sind(si2(n)))/(T2(n)*cosd(si2(n))+B2-G2)); T2(n+1)=(T2(n)*sind(si2(n)))/(sind(si2(n+1))); a2(n)=atand((T2(n+1)*sind(si2(n+1))+T2(n)*sind(si2(n)))/(T2(n)*cosd(si2(n))+T2(n+1)*cosd(si2(n+1))));endh2=L2*cosd(a2);%高度r2=abs(L2*sind(a2));%横坐标长度 %% 重物球4m4=1200;%重物球质量p4=7850;%钢的密度V4=m4/p4;%重物球体积G4=m4*g;B4=p*g*V4;T41=G4-B4; %% 钢桶3m3=100;%钢桶质量V3=pi*0.15^2*1;%钢桶体积L3=1;G3=m3*g;B3=p*g*V3; T31=T2(5);%取第2段的值si31=si2(5);T32=sqrt((T31*cosd(si31)+B3-G3-T41)^2+(T31*sind(si31))^2);si32=atand((T31*sind(si31))/(T31*cosd(si31)+B3-G3-T41));syms fa3eq3=0.5*T32*L3*sind(si32-fa3)-0.5*T41*L3*sind(fa3)-0.5*T31*L3*sind(fa3-si31);%力矩平衡[fa3]=solve(eq3,fa3);%解方程a3=double(fa3);index3=find(a3>0);a3=double(a3(index3)); h3=L3*cosd(a3);%高度r3=abs(L3*sind(a3));%横坐标长度 %% 各锚链节5L5=0.105;%单个锚链长度m5=7*L5;%单个锚链质量p5=7850;%钢的密度V5=m5/p5;%单个锚链体积G5=m5*g;B5=p*g*V5; T5=zeros(211,1);si5=zeros(211,1);a5=zeros(211,1);h5=zeros(211,1);T5(1)=T32;si5(1)=si32;%取第3段的值a5(1)=si32;for i=1:210 si5(i+1)=atand((T5(i)*sind(si5(i)))/(T5(i)*cosd(si5(i))+B5-G5)); T5(i+1)=sqrt((T5(i)*cosd(si5(i))+B5-G5)^2+(T5(i)*sind(si5(i)))^2); a5(i+1)=atand((T5(i+1)*sind(si5(i+1))+T5(i)*sind(si5(i)))/(T5(i)*cosd(si5(i))+T5(i+1)*cosd(si5(i+1)))); if si5(i+1)<0 abs(si5(i+1)); end if abs(a5(i+1))<1 a5(i+1)=90; endend%% 绘图6x=zeros(211,1);y=zeros(211,1);x(1)=0;y(1)=0;count=211;count00=0;%链接漂浮个数for ii=1:210 if a5(count)==0 a5(count)=90; end x(ii+1)=x(ii)+L5*sind(a5(count)); y(ii+1)=y(ii)+L5*cosd(a5(count)); count=count-1; if a5(ii)~=90 count00=count00+1; endendH=h1+sum(h2)+h3+y1(211,1);%总高度r0=r1+sum(r2)+r3+x(211,1);%游动半径HH(count0)=H;if(abs(H-18)<0.1) break;endendplot(x,y,'linewidth',2)axis([0 18 0 18])xlabel('x','FontSize',28);ylabel('y','FontSize',28);set(gca,'FontSize',28,'linewidth',1);
⛄ 运行结果
