统计分析 回归分析与预测

数理统计---回归分析

回归分析类型

回归分析目的

一元线性回归

多元线性回归的案例

%{
[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)
[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X,ALPHA)
参数解释：
    B：     回归系数，是个向量（“the vector B of regression coefficients in the  linear model Y = X*B”）。
    BINT：  回归系数的区间估计（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）。
    R：     残差（ “a vector R of residuals”）。
    RINT：  置信区间（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）。
    STATS： 用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计。
    ALPHA： 显著性水平（缺少时为默认值0.05）
%}
%导入数据  
x1=[3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.5 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9];
x2=[9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15];
x3=[6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.0 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0];
Y=[33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1];
n=24; m=3;
X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(Y',X,0.05)
%{
    建立 Y 与x1,x2,x3的多元线性回归模型
    Y = b0 +b1*x1+b2*x2+b3*x3      回归系数 b = (b0,b1,b2,b3)
    计算回归系数的置信区间，以及统计变量 stats（它包含四个检验统计量：相关系数的平方R^2，假设检验统计量Ｆ，与F对应的概率p,s^2的值）
    判断模型
    1. 回归系数置信区间不包含零点表示模型较好，
    2. 残差在零点附近也表示模型较好，
    3. 接着就是利用检验统计量 Ｒ^2，Ｆ，p 的值判断该模型是否可用。
    (1)Ｒ^2是拟合回归最后对拟合回归效果的一个评价指标。 Ｒ^2越接近于1，则拟合回归效果越好。
    (2)F 检验法：当 F > F1-α(m,n-m-1) ，即认为因变量 y 与自变量 x1,x2,...,xm 之间有显著的线性相关关系；
                否则认为因变量 y 与自变量 x1,x2,...,xm 之间线性相关关系不显著。
    (3)若 p < α（α 为预定显著水平），则说明因变量 y 与自变量 x1,x2,...,xm之间显著地有线性相关关系。
    (4)以上三种统计推断方法推断的结果是一致的，说明因变量 y 与自变量之间显著地有线性相关关系.
     所得线性回归模型可用。s^2 当然越小越好，这主要在模型改进时作为参考。
    % (b0,b1,b2,b3) 
    b =    18.0157 
        1.0817
        0.3212
        1.2835  
    s =
    0.9106(R^2)   67.9195(F)    0.0000(p)    3.0719(s^2)
%}