LeetCode - #4 求两个有序数组的中间值

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前言

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难度水平:困难

描述

已知两个有序数组 nums1nums2,他们的数据长度分别是 nm,将两个数组合并成一个新数组,返回新数组的中间值。

整体的运行时间复杂度应该是 O(log (m+n))

示例

示例 1

输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
说明:合并后的新数组为 [1,2,3],中间值为 2

示例 2

输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
说明:合并后的新数组为 [1,2,3,4],中间值为 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3

输入:nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出:0.00000

示例 4

输入:nums1 = [], nums2 = [1]
输出:1.00000

示例 5

输入:nums1 = [2], nums2 = []
输出:2.00000

限制

  • nums1.length == m
  • nums2.length == n
  • 0 <= m <= 1000
  • 0 <= n <= 1000
  • 1 <= m + n <= 2000
  • -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

答案

 class Solution {
   
    func findMedianSortedArrays(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int]) -> Double {
   
        let m = nums1.count
        let n = nums2.count

        if m > n {
   
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
        }

        var halfLength: Int = (m + n + 1) >> 1
        var b = 0, e = m
        var maxOfLeft = 0
        var minOfRight = 0

        while b <= e {
   
            let mid1 = (b + e) >> 1
            let mid2 = halfLength - mid1

            if mid1 > 0 && mid2 < n && nums1[mid1 - 1] > nums2[mid2] {
   
                e = mid1 - 1
            } else if mid2 > 0 && mid1 < m && nums1[mid1] < nums2[mid2 - 1] {
   
                b = mid1 + 1
            } else {
   
                if mid1 == 0 {
   
                    maxOfLeft = nums2[mid2 - 1]
                } else if mid2 == 0 {
   
                    maxOfLeft = nums1[mid1 - 1]
                } else {
   
                    maxOfLeft = max(nums1[mid1 - 1], nums2[mid2 - 1])
                }

                if (m + n) % 2 == 1 {
   
                    return Double(maxOfLeft)
                }

                if mid1 == m {
   
                    minOfRight = nums2[mid2]
                } else if mid2 == n {
   
                    minOfRight = nums1[mid1]
                } else {
   
                    minOfRight = min(nums1[mid1], nums2[mid2])
                }

                break
            }
        }
        return Double(maxOfLeft + minOfRight) / 2.0
    }
}
  • 时间复杂度:O(log(n + m))
  • 空间复杂度:O(1)
  • 主要思想:** 对于 m 和 n 数字的数组,nums1nums2,其中 m <= n。要在 nums1 中找到 mid1 的索引,将数组分成左右部分:

nums1[0, 1, ..., mid1 - 1] | nums1[mid1, mid1 + 1, ..., m]

nums2[0, 1, ..., mid2 - 1] | nums2[mid2, mid2 + 1, ..., n]

数组分后的左右部分要确保:

  • 左数 = 右数
  • 左边的最大值 <= 右边的最小值

点击前往 LeetCode 练习

该算法题解的 github 仓库地址是:https://github.com/soapyigu/LeetCode-Swift

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