线性表入门

简介: 大家好,我是王有志。从今天开始就进入到数据结构的部分了,整体分为3个部分:线性表,树和图,从认识每种数据结构到它们的高级应用。今天我们先从最简单的的线性表和数组开始。

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从今天开始就进入到数据结构的部分了,整体分为3个部分:线性表,树和图,从认识每种数据结构到它们的高级应用。今天我们先从最简单的线性表和数组开始。

什么是线性表?

线性表是我们工作中最常用的数据结构之一,同时它也是我们接触到的最简单的数据结构。

根据操作节点的自由度,我们可以将线性表分为两大类:非受限线性表受限线性表

  • 非受限线性表:数组,链表

  • 受限线性表:栈,队列

除此之外,字符串也是一种特殊的线性表。

在频繁的使用过程中,你有没有思考过什么是线性表?我们一起来看下百度百科中线性表的定义:

线性表(linear list),是数据结构的一种,一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。

线性表的概念还是很容易理解的,接着来看点头疼的:

线性表中的个数n定义为线性表的长度,n=0时称为空表。在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置,如用ai表示数据元素,则i称为数据元素ai在线性表中的位序。 线性表的相邻元素之间存在着序偶关系。如用(a1,…,ai-1,ai,ai+1,…,an)表示一个顺序表,则表中ai-1领先于ai,ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,…,n-1时,ai有且仅有一个直接后继,当i=2,3,…,n时,ai有且仅有一个直接前驱。

这些看起来是不是就有些头疼了?我们举个简单的例子,糖葫芦都吃过吧?如果我说糖葫芦就是一个线性表呢?

图1:线性糖葫芦.png

我们来看看糖葫芦是不是符合线性表的定义:

  • 相同特性的数据元素:都是山楂;

  • 有限:总共5个山楂;

  • 序列:给山楂编上号就是完整的序列。

很多小伙伴可能忘记了序列的特点,序列存在顺序关系(可以是混乱的顺序,但是要固定)和排成一列(不会有分支,前后一对一的关系)

通过这串糖葫芦,也给出位序,前驱节点和后继节点的解释:

  • 位序:山楂在签子上确定位置的编号,就是通过这个编号可以找到指定的山楂;

  • 前驱节点:以2号山楂为例,排在2号前面的都是前驱节点;

  • 直接前驱节点:还是2号山楂,排在2号山楂,并且紧挨2号山楂的1号山楂就是直接前驱节点;

  • 后继节点:和前驱节点反过来;

  • 直接后继节点:和直接前驱节点反过来。

再通俗点解释,可以用“一根线”穿起来的相同物件(元素),并保持固定顺序的就是线性表。这样理解起来是不是比定义中的数学符号简单多了?

数组

知道了什么是线性表之后,我们来看线性表中最简单的数据结构:数组

还记得我们在预备知识:概念和存储结构#物理存储结构提到的顺序存储结构吗?数组正是使用了顺序存储结构

另外在预备知识:概念和存储结构#内存地址中我们提到过每块内存都有自己的编号。这种顺序存储结构加上内存编号,使得数组具有了强大的随机存取能力。

数组的优点

数组最大的优点就是随机存取的能力,换句话说就是在数据中查找指定下标的元素速度非常快

因为计算机可以通过一步简单的计算得到存储该元素的内存地址:起始地址+下标X类型大小。这是不是数组下标从零开始的原因之一呢?

数组的缺点

计算机的世界中没有能解决一切问题的“银弹”,随机存取的能力不仅仅给了数组快速查找元素的资本,也使得数组在插入和删除元素后必须要“整理”内存,顺序存储结构。

数组在插入元素后,为了保持随机存取的特性,必须要向后移动元素。

图2:数组插入元素.png

数组在删除元素后,为了保持随机存取的特性,必须要向前移动元素。

图3:数组删除元素.png

当然,也并不是全部的插入删除都要移动元素。最好的情况下,在数组的尾部插入和删除元素,不需要移动任何元素,此时的时间复杂度是$O(1)$。如果是最坏的情况,需要在数组的头部插入和删除元素,则要移动整个数组,此时的时间复杂度是$O(n)$。

除了数组的插入和删除外,还有一种情况我们不得不考虑,如果我们在插入元素时,紧邻数组的内存已经被分配了怎么办?

数组的扩容

我们先来看一段代码:

// 第一种
int numbers1 = {0, 1, 2};

// 第二种
int numbers2 = new int[3];

// 第三种
int[] numbers3 = {};
numbers3[0] = 0;  
numbers3[1] = 1;
numbers3[2] = 2;

这3种创建数组的代码,哪个会有编译时异常?哪个会有运行时异常?

答案是,都能通过编译,但是第三种在运行时会抛出ArrayIndexOutOfBoundsException异常。

强制要求创建数组时进行初始化或者指定数组大小,是为了能够给数组分配合适的内存。但是这么做就带来另一个问题,创建数组时,大小已经固定,如果想添加更多的元素该怎么办?

相信你一定非常熟悉ArrayList了吧?

ArrayList正是Java中提供的可动态扩容的数组,它的底层是Object[],扩容的方式也非常的“粗暴”,当数组大小不足时,重新申请内存(1.5倍),将原数组元素拷贝到新的数组上,并修改引用。

结语

数组的内容就到此结束了,仅仅从数据结构的角度来看数组,还是非常简单的。

可能很多小伙伴会说,工作中都是使用ArrayList了,数组要退出舞台了。

我的想法是,大部分场景选择ArrayList是没有任何问题的,在追求极致性能,且没有插入删除的场景时,数组或许会是一个不错的选择。

练习

本篇内容的代码仓库:Gitee代码仓库


好了,今天就到这里了,Bye~~

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