力扣 - 106、从中序与后序遍历序列构造二叉树-阿里云开发者社区

力扣 - 106、从中序与后序遍历序列构造二叉树

2023-06-19 103

版权

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简介： 力扣 - 106、从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

分析

本题与剑指Offer - 面试题7：重构二叉树（力扣 - 105、从前序与中序遍历序列构造二叉树）思想类似，之前是在前序中从前到后找根，现在是在后序中从后向前找根

递归

C++

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
class TreeNode
{
public:
  int val;
  TreeNode* left;//左孩子节点
  TreeNode* right;//右孩子节点
public:
  TreeNode();
  TreeNode(int x);
  ~TreeNode();
};
TreeNode::TreeNode()
{
  val = 0;
  left = NULL;
  right = NULL;
}
TreeNode::TreeNode(int x)
{
  val = x;
  left = NULL;
  right = NULL;
}
TreeNode::~TreeNode()
{
}
void Print(int n)
{
  cout << n << " ";
}
void CreatTree(TreeNode** T)
{
  int elem;
  cin >> elem;
  if (elem != 999)
  {
    *T = new TreeNode();
    if (NULL == T)
    {
      perror("空间申请失败！\n");
      exit(EXIT_FAILURE);
    }
    (*T)->val = elem;
    CreatTree(&((*T)->left));
    CreatTree(&((*T)->right));
  }
  else
  {
    *T = NULL;
  }
}
void Preorder(TreeNode* root)//前序遍历
{
  if (NULL == root)
  {
    return;
  }
  Print(root->val);
  Preorder(root->left);
  Preorder(root->right);
}
void Inorder(TreeNode* root)//中序输出
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  Inorder(root->left);
  Print(root->val);
  Inorder(root->right);
}
void Postorder(TreeNode* root)//后续输出
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  Postorder(root->left);
  Postorder(root->right);
  Print(root->val);
}
TreeNode* buildTreeRecursion(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,
  int inorder_left, int inorder_right, int postorder_left,
  int postorder_right, map<int, int> m)
{
  if (inorder_left > inorder_right || postorder_left > postorder_right)
  {
    return NULL;
  }
  //在后序中找到当前根节点的值，然后在哈希表中找到该值在中序的下标
  int inorder_index = m[postorder[postorder_right]];
  //创建根节点
  TreeNode* node = new TreeNode(postorder[postorder_right]);
  //计算右子树长度
  int rNum = inorder_right - inorder_index;
  //具体边界看图
  node->left = buildTreeRecursion(inorder, postorder, inorder_left,
    inorder_index - 1, postorder_left, postorder_right - rNum - 1, m);
  node->right = buildTreeRecursion(inorder, postorder, inorder_index + 1,
    inorder_right, postorder_right - rNum, postorder_right - 1, m);
  return node;
}
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)
{
  if (inorder.size() <= 0 || postorder.size() <= 0)
  {
    return 0;
  }
  map<int, int> m;
  int i = 0;
  int size = inorder.size();
  for (i = 0; i < size; i++)//构建map
  {
    m.insert(make_pair(inorder[i], i));
  }
  return buildTreeRecursion(inorder, postorder, 0, size - 1, 0, size - 1, m);
}
int main()
{
  vector<int> ino = { 4,5,8,10,9,3,15,20,7 };
  vector<int> por = { 4,5,10,8,9,15,7,20,3 };
  TreeNode* root = buildTree(ino, por);
  cout << "先序遍历：";
  Preorder(root);
  cout << endl << "中序遍历：";
  Inorder(root);
  cout << endl << "后序遍历：";
  Postorder(root);
  return 0;
}

构建出来的二叉树

执行出来的结果

迭代法

我们可以用一个栈来保存每次遍历的节点。先把根节点preorder[inorder_right]放入，然后遍历后序数组，从尾巴开始，因为根节点提前创建，结束条件是>0。再定义一个index用来指向中序数组的指针index=len-2，最后一个是头节点。

若发现栈顶指针指向的值不等于中序指针指向的值,那么说明,后序指向的值为前一次循环节点的右儿子。如下图

若发现栈顶指针指向的值等于中序指针指向的值或者栈空。那么说明当前右儿子已经完了。那么我们需要更新中序指针。只要栈不空且栈中的值等于当前中序指针指向的值。就一直循环。退出的下标-1就是后序循环前一次节点的左儿子。

先贴出代码(最后有详细图解)

C++

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
class TreeNode
{
public:
  int val;
  TreeNode* left;//左孩子节点
  TreeNode* right;//右孩子节点
public:
  TreeNode();
  TreeNode(int x);
  ~TreeNode();
};
TreeNode::TreeNode()
{
  val = 0;
  left = NULL;
  right = NULL;
}
TreeNode::TreeNode(int x)
{
  val = x;
  left = NULL;
  right = NULL;
}
TreeNode::~TreeNode()
{
}
void Print(int n)
{
  cout << n << " ";
}
void CreatTree(TreeNode** T)
{
  int elem;
  cin >> elem;
  if (elem != 999)
  {
    *T = new TreeNode();
    if (NULL == T)
    {
      perror("空间申请失败！\n");
      exit(EXIT_FAILURE);
    }
    (*T)->val = elem;
    CreatTree(&((*T)->left));
    CreatTree(&((*T)->right));
  }
  else
  {
    *T = NULL;
  }
}
void Preorder(TreeNode* root)//前序遍历
{
  if (NULL == root)
  {
    return;
  }
  Print(root->val);
  Preorder(root->left);
  Preorder(root->right);
}
void Inorder(TreeNode* root)//中序输出
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  Inorder(root->left);
  Print(root->val);
  Inorder(root->right);
}
void Postorder(TreeNode* root)//后续输出
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  Postorder(root->left);
  Postorder(root->right);
  Print(root->val);
}
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)
{
  if (inorder.size() <= 0 || postorder.size() <= 0)
  {
    return 0;
  }
  int len = inorder.size();
  int i = 0;
  int inorder_index = len - 1;
  stack<TreeNode*> s;
  TreeNode* root = new TreeNode(postorder[len - 1]);
  s.push(root);
  for (i = len - 2; i >= 0; i--)
  {
    TreeNode* frontNode = s.top();//保存前一轮的节点
    if (frontNode->val != inorder[inorder_index])
    {
      frontNode->right = new TreeNode(postorder[i]);
      s.push(frontNode->right);
    }
    else 
    {
      while (s.empty() != true && s.top()->val == inorder[inorder_index])
      {
        frontNode = s.top();
        s.pop();
        inorder_index--;
      }
      frontNode->left = new TreeNode(postorder[i]);
      s.push(frontNode->left);
    }
  }
  return root;
}
int main()
{
  vector<int> ino = { 4,5,8,10,9,3,15,20,7 };
  vector<int> por = { 4,5,10,8,9,15,7,20,3 };
  TreeNode* root = buildTree(ino, por);
  cout << "先序遍历：";
  Preorder(root);
  cout << endl << "中序遍历：";
  Inorder(root);
  cout << endl << "后序遍历：";
  Postorder(root);
  return 0;
}