浮点数在内存中的运算

简介: 这篇博客将给大家介绍浮点数在内存中是如何进行计算的

浮点数的二进制转化及存储规则等

在上次介绍了数据在内存中是如何存储的,其中就介绍了浮点数是如何在内存中存储的


不懂浮点数的二进制是如何转化和存储的可以去看我的这篇博客


数据在内存中的存储


其中详细介绍了浮点数的二进制如何转化以及国际标准IEEE规定的浮点数在内存中的存储方法


以下为简单复习


一个浮点数可以统一写成   (-1)^S * M * 2^E,其中(-1)^S表示这个浮点数的正负,当S=0时,表示这个浮点数为正值;S=1表示这个浮点数为负值。M表示有效数字,大于等于1,小于2,上例中有效数字M就是1.01101。2^E表示指数位,上例中E=2。如图所示


以5.625举例子,5.625的二进制位形式是101.101

这是浮点数在内存中的存储形式

E+127/255存入,M去掉1存入

说了这么多,但是浮点数在内存中到底是如何计算的呢?


其实浮点数计算和存储的时候还是略有差别


浮点数计算规则

1.指数向高位对齐

什么意思呢?


如果两个浮点数进行相加,一个的E=3,一个的E=2,那么就要将E=2的浮点数转化为E=3的浮点数


转化方法就是改变这个浮点数的有效数字,将有效数字再次前移


例如5.625要与9.125相加


5,625的E=2,有效数字为1.01101


9.125的E=3,有效数字为1.001001


5.625的E小于9.125的E,所以将5.625的E改为3,同时将它的有效数字前移1位


从1.01101变成0.101101


所以在计算的时候,5.625的V就变了,如图将改变之后的M部分按二进制位运算方法运算,这个结果就是最终结果的有效数字


再将这个数字乘指数部分即可以得到最终结果


2.运算过程中的进位问题

上例解释了5.625和9.125的相加,但他们有效数字的小数点后第一位的数字加起来没有超过1,那么该如何计算呢?计算完又将如何存储?


例如进行5.625+9.75的浮点数运算


9.75----->1001.11----->1.00111      E=3

可以看出,当出现进位的情况,在计算的时候正常计算即可,只需要存储的时候有所差别


因为计算M结果的时候并不是在存储位置本身的地方进行的,是先取出来计算,然后计算完将结果重新储存进去,所以不用担心会有溢出的情况


内存有足够的空间去存储


那么浮点数在内存中的运算到这里就结束了,因为计算机CPU中只有加法


至于浮点数的乘法、减法、除法等,都可以转化为浮点数的‘加法’


如一个浮点数减一个浮点数


可以转化为一个浮点数加另一个浮点数的负数,其他都是类似的原理

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原文链接:https://blog.csdn.net/zyb___/article/details/131188753

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