一.典型问题--评价类问题
1.评价目的
2.为了达到目的有哪几种可选的方案
3.评价的准则或指标(一般需要通过背景资料或查文献)--文献查阅：知网，百度学术，万方
虫部落-快搜：http://search.chongbuluo.com/中进行谷歌，微信搜索，知乎搜索等
二.填写判断将矩阵
每个准则对目标层进行 ‘打分’
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 |
2 | 5 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/5 | 1/2 | 1 |
数字标度：重要程度
判断矩阵特点：1. aij----与指标j相比，i的重要程度(i为行，j为列）（与列相比，行的重要程度）
2. i==j时就说明同等重要，也解释了为啥主对角线的元素为1
3. 对应元素相乘等于1（即aij*aji==1），这种矩阵也叫正互反矩阵
三.一致性检验的
原理：检验我们构造的矩阵与一致性矩阵是否差距太大（如差距太大则不能用，差距小就可以用）
证明省略
一致性矩阵的特点：只有一个特征值，且特征值为n(矩阵阶数），其余全部为0
且特征值为n时，对应的特征向量为 (1/ a11 , 1/ a12, 1/ a13,...... 1/ a1n)的转置
当矩阵越不一致时，这个矩阵特征值 λmax 与n的差距就越大，且 λmax>n
一致矩阵的判断标准：矩阵对应行或对应列成比例，如下面的表格，当a==4时，即为一致矩阵
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 |
2 | a |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/a | 1/2 | 1 |
例如，在这个矩阵中a的值变化对应特征值的变化
如果这个矩阵是一致矩阵（a==4），那么就不用进行一致性检验
如果这个矩阵不是一致矩阵（a==5或其他），则就需要进行一致性检验
四.一致性检验步骤
指标： CR
当CR<0.1则认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要对矩阵模型进行修正
其中，RI可以通过查表获得
CI则需要通过下面这个公式计算得出（ λmax可通过软件求）
如果检验通过，就可以用这个判断矩阵来求权重了，通过计算 当a==5时，检验指标<0.1通过
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 |
2 | 4 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/4 | 1/2 | 1 |
1.这个表中，可以用行来看权重，也可以用列来看权重
判断矩阵中权重的判断方法：与‘列’相比，‘行’的重要程度
上表中对于景色这点来说，
由列看：如果苏杭的重要性(满意度)是1,那么北戴河的权重就是1/2,桂林的权重就是1/4。
由行看：苏杭与苏杭相比满意度是1，苏杭与北戴河相比，苏杭的满意度就是2，苏杭与桂林相比，苏杭的满意度就是4（行和列看出来的满意度不相等，但是是成比例的）
2.权重归一化处理
用列来举例子，用苏杭对应的1除以第一列的元素和即 1/(1+1/2+1/5)就是归一化处理
归一化后他们加起来就是1
五.求权重
1.算数平均法求权重
在下面一行直接看计算过程(先看过程再看前面的公式)
将归一化后的各行或列求平均值 如苏杭= (0.5882+0.5714+0.625)/3=0.5949
北戴河=(0.2941+0.2857+0.25)/3 =0.1766
桂林= (0.1177+0,1429+0,125)/3 =0.1285
最终的结果即是权重向量：对于景色这个点来说，苏杭的权重是0.5949，北戴河的选择权重是0.1766，桂林的选择权重是0.1285
表中花费这一栏的指标权重就计算完成了
2.几何平均法求权重
如图，在matlab上即可操作完成
3.特征值法求权重
判断矩阵的一致性可以接受，就得到一个 λmax 和这个λmax对应的特征向量，对此特征向量进行归一化，即可得到对应的权重
如表格中，不是一致矩阵，但是一致性可以接受，所以此模型可以接受
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 |
2 | 5 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/5 | 1/2 | 1 |
求出此矩阵的 λmax=3.0055 一致性比例 CR=-0.0053(说明一致性可以接受)
求出此 λmax对应的特征向量[-0.8902,-0.4132,-0.1918]
对此特征向量进行归一化得到权重：[0.5954,0.2764,0.1283]
六.将每个点重复上面的行为
假设已经完成
那么最终苏杭的权重是 景色，花费，居住，饮食，交通对应的指标权重乘苏杭的对应权重再相加
那么苏杭的最终权重为：0.2636*0.5954+0.4758*0.0819+0.0538*0.4286+0.0981*0.6337+0.1087*0.1667=0.29926
即对应excel上的
那么他去苏杭的指标就是0.29926
层次分析法的递阶层次结构
生成软件递阶层次结构模型软件---亿图图示
层次分析法的局限
1.决策层 ‘n’ 太多(如上面那个，除了苏杭，北戴河，桂林外还有很多选择的地方) ，这个n太多的话会导致判断矩阵与一致矩阵的差异太大，不能接受
2.如果指标已知，难以让这些指标变得更准确
总结
层次分析法，就是用将方案层的满意度进行计算权重，在作为与准则层进行指标分配，在作为翻案层的判断
例如，对苏杭，北戴河，桂林对景色，花费，居住等准则层的指标分配，得到苏杭，北戴河，桂林的最终权重，作为游客判断旅游地点的标准，如图
最终选择桂林的权重是0.45，最大，然后是苏杭0.29，最后是北戴河0.24
