浮点型在内存中的存储

引例

• 我们先来看下面一段代码

#include<stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

• 可能大部分小伙伴都会认为，打印的结果分别是：

n的值为：9
pFloat的值为：9.000000
n的值为：9
*pFloat的值为：9.000000

• 但实际上，运行得到的结果为：

n的值为：9
pFloat的值为：0.000000
n的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

• 可以看到，操作float* pFloat = (float*)&n，我们将整型n以浮点数的形式存入float型指针pFloat中，然后发现printf("pFloat的值为：%f\n", *pFloat)打印结果错误
• 当我们执行*pFloat = 9.0这一操作，即向整型n中存入float型的值，发现printf("n的值为：%d\n", n)打印结果错误。

• 由此我们可以知道，在内存中，浮点数和整数的存储形式是不一样的，那具体有哪些差别呢？
  

浮点数的表示形式

• 根据国际标准IEEE（电器和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数v都可以表示为这个形式：(-1)^S * M * 2 ^ E

• (-1) ^ S表示符号位，当S为0时表示正数，当S为1时表示负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2
• 2 ^ E表示指数位

• 举个例子：
• 例如十进制浮点数5.5
• 其二进制形式为：101.1（如果不会怎么转换，请看二进制、八进制、十六进制与十进制的相互关系）
• 再用科学计数法表示：1.011 * 2²
• 加上符号位：(-1)⁰ * 1.011 * 2²
• 即这里的S = 0，M = 1.011，E = 2
• 因此，对浮点数进行存储时，只需要对S，M，E这三个数进行存储就行了。
  

浮点数的存储

• IEEE 754规定：
  
• 对于32位的浮点数（float型），最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位是有效数字M
  

• 对于64位的浮点数（double型），最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位是有效数字M

• IEEE 754对有效数字M和指数E还有些特殊的规定：
  
• 对于有效数字M：
• 之前说过，1<=M<2因此M总是可以写成1.XXXXX这样的形式
• 754规定，在计算机内部保存有效数字M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保留后面的xxxxxx部分。
• 等到读取的时候，再把第一位的1加上去。
• 这样做，就可以节省一位有效数字，以double型为例，原本M为52，只能存储52为有效数字，但舍去第一位后，就相当于可以存储53位数字了。
• 对于指数E：
• 首先我们需要知道，指数E为一个无符号整数（unsigned int）
  
• 以float型为例，E所能表示的范围是0~255。但问题是，在实际的表示中，指数E也可能存在负数的情况，例如十进制浮点数0.5，转换为二进制为0.1，则S = 1，E = -1，M = 1，那么怎么处理E为负数的情况呢？
  
• IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023。例如对于十进制浮点数0.5，存入内存时，E的值应该是-1 + 127 = 126
  
• 将指数E从内存取出要分以下三种情况：

E不全为零且E不全为1

• 这时，指数E的真实值就是存储值减去中间值（127/1023）
  
• 有效数字M需要加上第一位的1。
  

E全为0

• 这时，指数E的真实值就是(1 - 127) / (1 - 1023)（标准规定）
  
• 有效数字M不需要加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及几近于0的极小的数字（标准规定）
  

E全为1

• 这时，有效数字M全为0，表示±∞（正负取决于符号位）（标准规定）

Eg

对于十进制浮点数5.5

十进制float型 -> 5.5
二进制 -> 101.1
二进制科学技术 -> 1.011 * 2 ^ 2
加上符号位 -> (-1) ^ 0 * 1.011 * 2 ^ 2
S = 0, M = 1.011, E = 2
存入到二进制序列：0 10000001 01100000000000000000000
转换为十六进制：4 0 B 0 0 0 0 0

总结

• 我们再来回顾上面引例的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

• 整数9在内存中的存储形式为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
  
• 我们用float类型的指针pFloat指向这段整型内存，那么根据上面的知识，我们可以得到：
  
  
• 指数E全为0，因此printf("pFloat的值为：%f\n", *pFloat);打印出来的结果就是pFloat的值为：0.000000
  
• 之后，将这段内存改为浮点数9.0
  
• 9.0的二进制序列为：1001.0
  
• 写成科学计数法为：(-1) ^ 0 * 1.001 * 2 * 3，即S = 0, E = 3, M = 1.001（存入内存时，E = 127 + 3 = 130，M = 0.001），即：0 10000010 00100000000000000000000
  
  
• 如果我们用读取整数的方法来读取这段内存，那结果就是1,091,567,616也就是printf("n的值为：%d\n", n)的打印结果
  

用指针改变内存和强制转换的区别

• 通过对浮点数在内存中如何储存的了解，我们应该知道，用指针改变内存的读取和强制转换变量类型是两个截然不同的操作
  
• 强制转换类型：

float num_1 = 3.14;
int num_2 = (int)num_1;
printf("%d\n",num_2);
/*
  将float强制转换为int只是简单的对小数点之后的数据进行舍去，而没有改变对内存的处理
  打印结果为3.
*/

• 指针改变内存

float num_1 = 9.5;
int *num_2 = (int *)&num_1;
printf("%d\n",*num_2);
/*
  用读取整型数据的方式读取float型的内存
  打印结果为1092091904
*/