二进制、八进制、十六进制与十进制的相互关系

一、二进制（逢二进一）

1、二进制正负数的判断

二进制数的最高位即符号位（左边的第一个数）若为1，则该数为负数，若最高位为0，则该数为正数。

2、原码、反码、补码及其之间的关系

• 计算机内部的二进制数都是以补码储存的。
  
• 正数的原码就是补码。
  
• 反码即将原码的所有数取反，即1变0，0变1。
  
• 负数原码（由十进制转二进制计算出来的数）与补码的关系：原码（保持符号位不变） -> 反码 -> 反码+1 -> 补码
  如将负数 1001 0111 变为补码：1001 0111 -> 1110 1000 -> 1110 1001
  

3、二进制与十进制的相互转换

• 二进制转十进制：

• 整数：若符号位为1，则应先将其变为原码。最低位（右边的第一个数）开始，每一位都乘以2^n-1,再求和，最后根据符号位添加符号。如将二进制数01 0111转化为十进制数：01 0111=1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴=23
• 小数：若符号位为1，则应先将其变为原码。整数与符号部分算法不变。小数部分：从小数点第一位开始，每一位都乘以2^-n,如将二进制数01 0111.101转化为十进制数：01 0111.101=1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=23.625

• 十进制转二进制：

• 整数：将数不断除以二，直到商为0，将所得的余数逆序排列，最后再根据正负号确定符号位，即为该数的二进制数，
  
• 小数（一般规定精度）：整数部分算法相同。小数部分：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。将整数部分正序排列，即为该小数的二进制数。
  例如：
  
  

二、八进制（逢八进一）

1、八进制与二进制的相互转换

• 二进制转八进制：由八进制的性质（逢八进一），将二进制数从最低位开始，每三位归为一组，将其转换为对应的十进制数，即为所求的八进制数。如：0111 0101 = 01 110 101 = 0165（数字0为八进制的前缀）
• 八进制转二进制：将八进制的每一位数都拆成二进制数即可。如：0245 = 0010 0100 0101

2、八进制与十进制的相互转换

八进制转十进制：

• 方法一：先将八进制数转为二进制数，最后再转为十进制数。
• 方法二：同二进制转十进制的算法，最低位（右边的第一个数）开始，每一位都乘以8^n-1,再求和。

十进制转八进制：

• 方法一：先将数转为二进制，最后再转为八进制数。
  
• 方法二：整数部分：基本算法不变，只是将上表中的除以2改为除以8。
  小数部分：基本算法不变，只是将上表中的乘以2改为乘以8。
  

三、十六进制（逢十六进一）

计数规则：十六进制的每一位取值范围为 0~15，为方便计算，将1数0~15分别记为ABCDEF。

1、十六进制与二进制的相互转换

• 二进制转十六进制：将二进制数从最低位开始，每四位归为一组，将其转换为对应的十进制数，即为所求的十六进制数。
  如 0111 1111 0101 = 0x7F5（0x为十六进制的前缀）
  
• 十六进制转二进制：将十六进制的每一位数都拆成二进制数即可。
  

2、十六进制与十进制的相互转换

十六进制转十进制：

• 方法一：先将十六进制数转为二进制数，最后再转为十进制数。
• 方法二：同二进制转十进制的算法，最低位（右边的第一个数）开始，每一位都乘以16^n-1,再求和。

十进制转十六进制：

• 方法一：先将数转为二进制，最后再转为16进制数。
  
• 方法二：整数部分：基本算法不变，只是将上表中的除以2改为除以16。
  小数部分：基本算法不变，只是将上表中的乘以2改为乘以16。