1015 Reversible Primes
A reversible prime in any number system is a prime whose “reverse” in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.
Now given any two positive integers N (<105) and D (1<D≤10), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.
Input Specification:
The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.
Output Specification:
For each test case, print in one line Yes
if N is a reversible prime with radix D, or No
if not.
Sample Input:
73 10 23 2 23 10 -2 • 1 • 2 • 3 • 4
Sample Output:
Yes Yes No
题意
这道题给定一个 N
和 D
,需要我们先将 N
转换成 D
进制,然后将数字反转再转换为十进制,判断最终这个数字是不是质数,如果 N
和这个数字都是质数,则就是逆转质数,输出 Yes
;反之,输出 No
。
思路
按正常步骤是要先将 N
转换成 D
进制数,然后再进行反转操作,然后再转换成十进制数来判断该数是否为质数。
但其实可以将这三步转换成一步来做,利用秦九韶算法可以很巧妙地得到结果。
正常的秦九韶算法:
//假设n为字符串 long long res = 0; for(auto x : n) res = res * d + x - '0';
上面循环是从 n
的最高位开始计算,但是我们现在可以反着来,从 n
的最低位开始计算,这要就达到了反转的效果,而且得到的结果也是十进制。
//这里的n是整数 long long res = 0; while (n) { res = res * d + n % d; //秦九韶算法 n /= d; }
另外,反转前和反转后的两个数都要判断是否为质数。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; //判断是否为质数 bool is_prime(int x) { if (x == 1) return false; for (int i = 2; i * i <= x; i++) if (x % i == 0) return false; return true; } bool check(int n, int d) { //先判断该数是不是质数 if (!is_prime(n)) return false; //先转换成D进制再反转然后再转换回十进制 LL r = 0; while (n) { r = r * d + n % d; //秦九韶算法 n /= d; } //判断反转后的数是不是质数 return is_prime(r); } int main() { int n, d; while (cin >> n >> d, n >= 1) { if (check(n, d)) puts("Yes"); else puts("No"); } return 0; }