排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
1) 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2) 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3) 常见的排序算法分类(见下图)
一、冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）, 依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
通过动态图我们也可以清楚的看到，当我们每进行一趟排序之后，都会将最大的数组放在最后。举个简单的例子：
看排序的变化可以总结几个规律
(1) 一共进行 数组的大小-1 次的循环
(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少
我们来举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
import java.util.Arrays; public class BubbleSortTest { public static void main(String[] args) { //定义一个无序的数组(要求从小到达排序) int[] arr = {3,9,-1,10,-2}; System.out.println("排序前..........."); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //外层for循环表示排序需要的趟数 //内层for循环表示每一趟中相邻元素需要比较的次数(每走完一趟就可以少比较一次) int temp = 0; for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++) { for(int j = 0;j < arr.length -1 -i;j++) { if(arr[j+1]<arr[j]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; } } } System.out.println("排序后..........."); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }
冒泡排序的优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此可以在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。代码如下
import java.util.Arrays; public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {3,9,-1,10,-2}; //冒泡排序的时间复杂度O(n^2) int temp = 0;//临时变量 boolean flag = false;//标识变量，表示是否进行过交换 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for(int j = 0;j < arr.length -1;j++) { //如果前面的数比后面的数大，则交换 if(arr[j] > arr[j+1]) { flag = true; temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; } } System.out.println("第"+(i+1)+"趟排序后的数组"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); if(!flag) {//在一趟排序中，一次交换都没有发生过 break; }else { flag = false;//重置flag！！！进行下一趟的判断 } } } }
二、选择排序
选择式排序也属于 内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
public static void selectSort(int[] arr) { // 在推导的过程中,我们发现了规律,因此可以使用for来解决 // 选择排序时间复杂度是O(n^2) for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; int min = arr[i]; for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) {// 说明假定的最小值,并不是最小值 min = arr[j];// 记录并重置min minIndex = j;// 记录并重置minIndex } } // 将最小值,放在arr[0],即交换 if (minIndex != i) { arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = min; } System.out.println("第" + (i + 1) + "轮后...."); System.out.println(Arrays.toString(arr)); }
三、插入排序
插入式排序属于 内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。 插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是： 把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时 有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它 插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
递推过程的代码：
//使用逐步推导的方式，便利理解 //第 1 轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1} //{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1} //定义待插入的数 int insertVal = arr[1]; int insertIndex = 1 - 1; //即 arr[1]的前面这个数的下标 //给 insertVal 找到插入的位置 //说明 //1. insertIndex >= 0 保证在给 insertVal 找插入位置，不越界 //2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置 //3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移 while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } //当退出 while 循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1 System.out.println("第 1 轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第 2 轮 insertVal = arr[2]; insertIndex = 2 - 1; while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } arr[insertIndex + 1] = insertVal; System.out.println("第 2 轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第 3 轮 insertVal = arr[3]; insertIndex = 3 - 1; while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } arr[insertIndex + 1] = insertVal; System.out.println("第 3 轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr));
经推导即可得到插入排序实现的代码：
public static void insertSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { int insertVal = arr[i]; int insertIndex = i - 1; while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; insertIndex--; } arr[insertIndex + 1] = insertVal; } }
四、希尔排序
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种 插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个 更高效的版本，也称为 缩小增量排序。希尔排序法基本思想是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多， 当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止，例如下图：
代码实现：
public static void shellSort3(int[] arr) { // 增量gap,并逐步的缩小增量 for (int gap = arr.length; gap > 0; gap /= 2) {// 步长 // 从第gap个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int j = i; int temp = arr[j]; if (temp < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { // 移动 arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } // 当推出while后，就给temp找到插入的位置 arr[j] = temp; } } } }
五、快速排序
快速排序（Quicksort）是对 冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序， 整个排序过程可以 递归 进行，以此达到整个数据变成有序序列
快速排序算法思路: 选取一个pivot，把小于它的都放在左边，大于它的放在右边。然后对左边和右边分别继续选取pivot并递归重复上述过程，直到子序列长度为1
实现细节:
1. pivot的选取，可以随机选取，也可以用固定规则，例如固定选组最左边的数(这里我们选择选取最左边的数)
2. 使用l指针与r指针，不断向中间靠拢。若l所指的数值小于pivot，那么达到要求，不必交换该数位置；若l所指数值大于pivot，应与r所指数交换。若r所指数值大于pivot，那么达到要求，不必交换该数位置；若r所指数值小于pivot，那么应该与l所指数值进行交换
代码实现：
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left >= right) { return; } int a = left; int b = right; int povit = arr[left]; while (left < right) { while (arr[right] >= povit && left < right) {// right往左移时 right--; } if (arr[right] < povit) { arr[left] = arr[right]; left++; } if (left == right) { arr[left] = povit; break; } while (arr[left] <= povit && left < right) { left++; } if (arr[left] > povit) { arr[right] = arr[left]; right--; } if (left == right) { arr[left] = povit; break; } } quickSort(arr, a, right - 1); quickSort(arr, left + 1, b); }
六、归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，如下图所示：
归并排序代码实现：
import java.util.Arrays; public class MergetSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2, 0, 2, 3, 4 }; int temp[] = new int[arr.length];// 归并排序需要一个额外 mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp); System.out.println("归并排序后" + Arrays.toString(arr)); } // 分+合方法 public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { if (left < right) { int mid = (left + right) / 2;// 中间索引 // 向左递归进行分解 mergeSort(arr, left, mid, temp); // 向右递归进行分解 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); merge(arr, left, mid, right, temp); } } // 合并的方法 public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引 int j = mid + 1;// 初始化j,右边有序序列1的初始索引 int t = 0;// 指向temp数组的当前索引 // 第一步 // 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组 // 直到左右两边的有序序列，直到有一边处理完毕为止 while (i <= mid && j <= right) { // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素 // 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组 // 然后t++,i++ if (arr[i] <= arr[j]) { temp[t] = arr[i]; t++; i++; } else { temp[t] = arr[j];// 反之，将右边哟许序列当前元素，填充到temp数组 t++; j++; } } // 第二步 // 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余元素 temp[t] = arr[i]; t++; i++; } while (j <= right) {// 右边的有序序列还有剩余元素 temp[t] = arr[j]; t++; j++; } // 第三步 // 将temp数组的元素拷贝到arr // 注意，并不是每次都拷贝八个 t = 0; int tempLeft = left; while (tempLeft <= right) { arr[tempLeft] = temp[t]; t++; tempLeft++; } } }
七、基数排序
1) 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2) 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
3) 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4) 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
1）将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
2) 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
代码示例：
import java.util.Arrays; public class RadixSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 }; radixSort(arr); } // 基数排序 public static void radixSort(int arr[]) { // 根据推导，得到实现代码 // 1.得到数组中最大数的位数 int max = arr[0];// 假设第一个数是最大数 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } // 得到最大数是几位数 int maxLength = (max + "").length(); // 第一轮(个位) // 二维数组表示10个桶 // 基数排序(空间换时间) int[][] bucket = new int[10][arr.length]; // 为了记录每个桶中实际存放的数据， // 定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据 // bucketElementCount int[] bucketElementCount = new int[10]; // 这里我们使用循环代码处理 for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { // 针对每一个数对应的位进行排序，第一次是个位，第二次是是为，第三次是百位 for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每个元素的个位 int digitOfElemnt = arr[j] / n % 10; // 放入到对应的桶中 bucket[digitOfElemnt][bucketElementCount[digitOfElemnt]] = arr[j]; bucketElementCount[digitOfElemnt]++; } // 按照桶的顺序(一维数组的下标一次取出数据，放回原来数组) int index = 0; // 遍历每一桶,并将桶中的说一句，放回原数组 for (int k = 0; k < bucketElementCount.length; k++) { // 如果桶中有数据，我们才放入到元素组 if (bucketElementCount[k] != 0) { // 循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组)，放入 for (int l = 0; l < bucketElementCount[k]; l++) { arr[index] = bucket[k][l]; index++; } } // 第i+1轮处理后，需要将每个bucketElementCount[k] = 0!!!!!!!!! bucketElementCount[k] = 0; } System.out.println("第" + (i + 1) + "轮...." + Arrays.toString(arr)); } } }
