离散数学笔记_第一章:逻辑和证明(1)(上)

简介: 离散数学笔记_第一章:逻辑和证明(1)(上)

1.1.1 命题


1.命题:是一个能判断真假的陈述语句 。


注:必须是陈述语句,感叹、疑问、祈使等都不行


2.命题变量(语句变量):表示命题的变量。

(类似于用字母表示数值变量。)


3.真值:命题的值。

(真命题的真值为真,用T表示;假命题的真值为假,用F表示。)


4.原子命题:不能用简单的命题表示的命题。

(结构上不能再分解出其他命题的命题.又称简单命题。原子命题不能带有非,或,且,如果,那么等联结词。)


1.1.2 逻辑运算符


定义1: 否定联结词

p是命题,p的否定:┐p,读作:“非p”。


定义2: 合取联结词

令p和q为命题,p、q的合取 即“ p并且q ”,记作p∧q。

(逻辑乘)


📃 全真才真,一假则假


定义3: 析取联结词

令p和q为命题,p、q的析取 即“ p或q ”,记作p∨q。

(逻辑加)


📃 全假才假,一真则真


定义4: 异或联结词

令p和q为命题,p、q的异或:p、q中恰好只有一个为真时命题为真,否则为假。记作p⊕q。


📃 相同为假,相异为真

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